第二节用样本估计总体A组基础题组1.某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设该组数据的平均数为a,中位数为b,众数为c,则有()A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a2.一个样本a,3,5,7的平均数是b,且a、b是方程x2-5x+4=0的两根,则这个样本的方差是()A.3B.4C.5D.63.在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的,且样本容量为160,则中间一组的频数为.4.已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是.5.为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95),由此得到频率分布直方图(如图),则产品数量位于[55,65)范围内的频率为;这20名工人中一天生产该产品数量在[55,75)的人数是.6.某学校为了解初一年级学生数学成绩的情况,进行了一次摸底考试.从中随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计.按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出频率分布直方图,其中成绩落在[50,60)之间的学生人数为2.(1)求频率分布直方图中x的值;(2)分别求出成绩落在[80,90)与[90,100]之间的学生人数;(3)在选取的样本中,从成绩落在[80,100]之间的学生中,随机抽取3名,设X表示所抽取的3名学生中得分在[80,90)之间的学生人数,求X的分布列和数学期望.B组提升题组7.一个样本容量为10的样本,它们组成一个公差不为0的等差数列{an},若a3=8,且a1,a3,a7成等比数列,则此样本的平均数和中位数分别是()A.13,12B.13,13C.12,13D.13,148.甲、乙两位歌手在某选拔赛中,5次得分情况如图所示.记甲、乙两人的平均得分分别为、,则下列判断正确的是()A.<,甲比乙成绩稳定B.<,乙比甲成绩稳定C.>,甲比乙成绩稳定D.>,乙比甲成绩稳定9.已知一组数据:a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7构成公差为d的等差数列,且这组数据的方差等于1,则公差d等于.10.已知x是1,2,3,x,5,6,7这七个数据的中位数且1,2,x2,-y这四个数据的平均数为1,则y-的最小值为.答案精解精析A组基础题组1.D把该组数据按从小到大的顺序排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17,平均数a=×(10+12+14+14+15+15+16+17+17+17)=14.7,中位数b==15,众数c=17,则a,故乙比甲成绩稳定.9.答案±解析这组数据的平均数为==a4,又因为这组数据的方差等于1,所以[(a1-a4)2+(a2-a4)2+(a3-a4)2+(a4-a4)2+(a5-a4)2+(a6-a4)2+(a7-a4)2]==1,即4d2=1,解得d=±.10.答案解析1+2+x2-y=4,所以y=x2-1.由中位数定义知,3≤x≤5,所以y-=x2-1-.当x∈[3,5]时,函数y=x2-1与y=-均为增函数,所以y=x2-1-为增函数,所以=8-=.
