第3讲力的合成与分解一、矢量运算法则1.平行四边形定则。2.三角形定则:把两个矢量的①首、尾顺次连接起来,第一个矢量的首到第二个矢量的尾的②有向线段为合矢量。二、力的合成1.合力与分力:如果几个力同时作用在物体上产生的①效果与某一个力单独作用时的②效果相同,则这一个力为那几个力的③合力,那几个力为这一个力的④分力。2.共点力:几个力都作用在物体的⑤同一点,或者它们的⑥作用线交于一点。3.力的合成:求几个力的⑦合力的过程。4.平行四边形定则:求互成角度的两共点力的合力,可以用表示这两个力的线段为⑧邻边作平行四边形,这两个相邻边之间的⑨对角线就表示合力的大小和方向。三、力的分解1.力的分解:求一个力的①分力的过程。力的分解与力的合成互为②逆运算。2.遵从原则:③平行四边形定则。3.分解方法(1)力的效果分解法;(2)力的正交分解法。1.关于合力的下列说法,正确的是()A.几个力的合力就是这几个力的代数和B.几个力的合力一定大于这几个力中的任何一个力C.几个力的合力可能小于这几个力中最小的力D.几个力的合力一定大于这几个力中最大的力答案C力是矢量,几个力的合力不能简单地进行代数加减,故A是错误的。合力可以大于分力,可以等于分力,也可以小于分力,故B、D是错误的,C正确。2.物体同时受到同一平面内的三个力的作用,下列几组力的合力不可能为零的是()A.5N,7N,8NB.5N,2N,3NC.1N,5N,10ND.10N,10N,10N答案C三个力合成,若前两个力的合力可与第三个力大小相等,方向相反,就可以使这三个力合力为零,只要使第三个力的大小在其他两个力的合力范围之内,就可能使合力为零,即第三个力F3满足:|F1-F2|≤F3≤F1+F2。3.(多选)小娟、小明两人共提一桶水匀速前行,如图所示,已知两人手臂上的拉力大小相等且为F,两人手臂间的夹角为θ,水和水桶的总重力为G,则下列说法中正确的是()A.当θ为120°时,F=GB.不管θ为何值,F=G2C.当θ=0°时,F=G2D.θ越大时F越小答案AC由平行四边形定则可知,两分力相等时,θ=120°,F=F合=G;当θ=0°时,F=12F合=G2,故A、C对,B错。在合力一定时,θ越大,分力越大,故D错。4.如图所示,力F垂直作用在斜面倾角为α的三角滑块上,滑块没被推动,则滑块受到地面的静摩擦力的大小为()A.0B.FcosαC.FsinαD.Ftanα答案C滑块受力如图。将力F正交分解,由水平方向合力为零可知Ff=Fsinα,所以C正确。考点一力的合成共点力的合成方法1.合成法则:平行四边形定则或三角形定则。2.求出以下三种特殊情况下二力的合力:(1)相互垂直的两个力合成,合力大小为F=❑√F12+F22。(2)夹角为θ、大小相等的两个力合成,平行四边形为菱形,对角线相互垂直,合力大小为F=2F1cosθ2=2F2cosθ2。(3)夹角为120°、大小相等的两个力合成,合力大小与分力相等,方向沿二力夹角的平分线。1-1如图甲所示,在广州亚运会射箭女子个人决赛中,中国选手程明获得亚军,创造了中国女子箭手在亚运个人赛历史上的最好成绩。射箭时,若刚释放的瞬间弓弦的拉力为100N,对箭产生的作用力为120N,其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示,对箭产生的作用力如图中F所示。弓弦的夹角应为(cos53°=0.6)()A.53°B.127°C.143°D.106°答案D弓弦拉力合成如图所示,由几何知识得cosα2=F2F1=60N100N=35=0.6所以α2=53°可得α=106°,故D正确。1-2(多选)在研究共点力合成实验中,得到如图所示的合力与两分力夹角θ的关系曲线,关于合力F的范围及两个分力的大小,下列说法正确的是()A.2N≤F≤14NB.2N≤F≤10NC.两分力大小分别为2N、8ND.两分力大小分别为6N、8N答案AD由题图像得θ=12π时,两分力F1、F2垂直,合力为10N,即F12+F22=(10N)2。θ=π时,两分力方向相反,即两分力相减,|F1-F2|=2N,联立解得F1=8N,F2=6N或F1=6N,F2=8N,合力的范围|F1-F2|≤F≤F1+F2,即2N≤F≤14N,故A、D对,B、C错。考点二力的分解一、力的分解的唯一性分析1.已知合力F和两分力的方向,两分力有唯一的确定值。按力F的实际作用效果分解,属于此类情况。2.已知合力F和一个分力F1的大小与方向,另一分力F2有唯一的确定值。3.已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小,对力F进行分解,则有三种可能(F1与F的夹角为θ)。如图所示:(1)F2
