第4讲电磁感应中的动力学和能量问题A组基础巩固1.(2018朝阳期末)如图所示,空间中存在一匀强磁场区域,磁场方向与竖直面(纸面)垂直,MM'和NN'是匀强磁场区域的水平边界,纸面内磁场上方有一个正方形导线框abcd,ab边与MM'和NN'平行,边长小于MM'和NN'的间距。若线框自由下落,在ab边从MM'运动到NN'的过程中,关于线框的运动,下列说法中正确的是()A.一定始终做减速运动B.一定始终做加速运动C.可能先减速后加速D.可能先加速后减速答案C线框从dc边到达MM'边界到ab边到达NN'边界运动过程中只受重力作用,一定是加速向下运动,可见选项A、D错误;而从ab边到MM'运动到dc边到MM'过程中,mg-B2l2vR=ma,合外力方向取决于ab边刚到MM'时的速度v的大小,因此线框可能加速,也可能减速,还可能匀速,进入磁场,故选项B错误,只有选项C正确。2.(2017丰台一模)如图所示,一水平面内固定两根足够长的光滑平行金属导轨,导轨上面横放着两根完全相同的铜棒ab和cd,构成矩形回路,在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场B。开始时,棒cd静止,棒ab有一个向左的初速度v0,则关于两棒以后的运动,下列说法正确的是()A.ab棒做匀减速直线运动,cd棒做匀加速直线运动B.ab棒减小的动量等于cd棒增加的动量C.ab棒减小的动能等于cd棒增加的动能D.两棒一直运动,机械能不断转化为电能答案Bab棒开始运动时,在abdc回路中产生感应电流,ab棒在向右的安培力作用下减速运动,而cd棒在向左的安培力作用下加速运动,因两棒运动同向,使回路中的电动势逐渐减小,至两棒共速时回路中的感应电流消失,即ab棒和cd棒均做加速度减小的变速运动,最终以相同的速度匀速运动,A项错误;由动量守恒定律可知,B项正确;因最终回路中不再有感应电流,故D项错误;由能量守恒定律可知,C项错误。3.如图所示,足够长的U形光滑金属导轨平面与水平面成θ角,其中MN与PQ平行且间距为L,导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直,导轨电阻不计。金属棒ab由静止开始沿导轨下滑,并与两导轨始终保持垂直且接触良好,ab棒在MN与PQ之间部分的电阻为R,当ab棒沿导轨下滑的距离为x时,棒的速度大小为v。则在这一过程中()A.金属棒ab运动的加速度大小始终为v22xB.金属棒ab受到的最大安培力为B2L2vRsinθC.通过金属棒ab横截面的电荷量为BLxRD.金属棒ab产生的焦耳热为B2L2v2Rx答案C棒由静止加速下滑过程中,通过棒的电流逐渐增大,它受到的安培力也逐渐增大,故棒的运动是加速度减小的变加速运动,A选项错误;当棒的速度为v时,棒受到的安培力最大,由E=BLv、I=ER和F=BIL,得F=B2L2vR,故B选项错误;由法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律得:E=BLxΔt和I=ER,式中Δt为棒运动的时间,故通过棒横截面的电荷量q=I·Δt=BLxR,故C项正确;由能量守恒定律有mgx·sinθ=12mv2+Q,可知D选项错误。4.如图所示,一根空心铝管竖直放置,把一枚小圆柱形的永磁体从铝管上端由静止释放,经过一段时间后,永磁体穿出铝管下端口。假设永磁体在铝管内下落过程中始终沿着铝管的轴线运动,不与铝管内壁接触,且无翻转。忽略空气阻力,则下列说法中正确的是()A.若仅增强永磁体的磁性,则其穿出铝管时的速度变小B.若仅增强永磁体的磁性,则其穿过铝管的时间缩短C.若仅增强永磁体的磁性,则其穿过铝管的过程中产生的焦耳热减少D.在永磁体穿过铝管的过程中,其动能的增加量等于重力势能的减少量答案A当永磁体的磁性增强时,空心铝管中的磁通量也随之增大,故磁通量的变化率也增大,对应产生的阻碍作用也增强,故穿出铝管时的速度变小,穿过铝管所用的时间变长,整个过程产生的焦耳热增多。另根据能量守恒,重力势能的减少量应等于其动能的增加量和铝管产生的焦耳热之和。故A正确,B、C、D均错误。5.(2018东城期末)在光滑水平面上存在某匀强矩形磁场区域,该磁场的方向竖直向下,磁感应强度为B,宽度为l,俯视图如图所示。一边长也为l的正方形导线框,电阻为R,在水平向右的恒力作用下刚好以速度v0匀速穿过磁场区域,求:(1)恒力的大小F;(2)导线框穿越磁场过程中产生的热量Q。答案(1)B2l2v0R(2)2B2l3v0R解析(1)导线框刚进入磁场时产生的感应电动势E=Blv0导线框中的电流I=ER=Blv0R导线框右边受到的安培力F安=BIl=B2l2v0R导线框匀速运动,F=F安因此外力F=B2l2v0R(2)导线框从...
