第4讲圆周运动中的临界问题A组基础巩固1.如图所示,杂技演员在表演“水流星”,用长为1.6m轻绳的一端,系一个总质量为0.5kg的盛水容器,以绳的另一端为圆心,在竖直平面内做圆周运动,若“水流星”通过最高点时的速度为4m/s,g取10m/s2,则下列说法正确的是()A.“水流星”通过最高点时,有水从容器中流出B.“水流星”通过最高点时,绳的张力及容器底部受到的压力均为零C.“水流星”通过最高点时,处于完全失重状态,不受力的作用D.“水流星”通过最高点时,绳子的拉力大小为5N答案B当水对桶底压力为零时有mg=mv2r,解得v=❑√gr=4m/s,即“水流星”通过最高点的速度为4m/s,知水对桶底压力为零,不会从容器中流出,故A错误;对水和桶分析,有T+Mg=Mv2r,解得T=0,知此时绳子的拉力为零,故D错误,B正确;“水流星”通过最高点时,仅受重力,处于完全失重状态,故C错误。2.一轻杆一端固定质量为m的小球,以另一端O为圆心,使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动,如图所示,则下列说法正确的是()A.小球过最高点时,杆所受到的弹力可以等于零B.小球过最高点的最小速度是❑√gRC.小球过最高点时,杆对球的作用力一定随速度增大而增大D.小球过最高点时,杆对球的作用力一定随速度增大而减小答案A因轻杆可对小球产生向上的支持力,则知小球经过最高点的速度可以为零;当小球过最高点的速度v满足mg=mv2R时,杆所受到的弹力等于零,此时v=❑√gR,A正确,B错误;若v<❑√gR,则在最高点杆对小球的作用力F1的方向竖直向上,mg-F1=mv2R,随v增大,F1减小,若v>❑√gR,则在最高点杆对小球的作用力F2的方向竖直向下,mg+F2=mv2R,随v增大,F2增大,选项C、D错误。3.(多选)如图所示,在水平圆盘上沿半径方向放置用细线相连的质量均为m的A、B两个物块(可视为质点),A和B距轴心O的距离分别为rA=R,rB=2R,且A、B与圆盘之间的最大静摩擦力都是fm,两物块随着圆盘转动始终与圆盘保持相对静止。则圆盘转动的角速度从0逐渐增大的过程中,下列说法正确的是()A.B所受合外力大于A所受合外力B.A受到的摩擦力一直指向圆心C.B受到的摩擦力一直指向圆心D.A、B两物块与圆盘保持相对静止的最大角速度为❑√2fmmR答案ACDB受合外力FB=mω2·2R,A受合外力FA=mω2R,FB>FA,选项A正确;圆盘角速度从0逐渐增大,ω较小时,A、B均受沿半径向里的静摩擦力,且B先达到最大静摩擦力fm,ω再增大,B受线向内的拉力,线也向内拉A,A所受向外的摩擦力逐渐减小,随ω继续增大,拉力增大,A所受向外的摩擦力减小到零后,摩擦力开始反向增大,因此选项B错,C正确。当A所受摩擦力达到最大静摩擦力fm时,所求角速度最大,由牛顿运动定律,对B有fm+F绳=mω2·2R,对A有F绳-fm=mω2R,两式相减得,2fm=mω2R,得ω=❑√2fmmR,此为A、B两物块与圆盘保持相对静止的最大角速度,D选项正确。4.如图所示,乘坐游乐园的翻滚过山车时,质量为m的人随车在竖直平面内旋转,下列说法正确的是()A.车在最高点时人处于倒坐状态,全靠保险带拉住,没有保险带,人就会掉下来B.人在最高点时对座位不可能产生大小为mg的压力C.人在最低点时对座位的压力等于mgD.人在最低点时对座位的压力大于mg答案D人在最低点,受力分析,由向心力公式可得:F-mg=mv2R,即F=mg+mv2R>mg,结合牛顿第三定律知,选项C错误,选项D正确;人在最高点,由向心力公式可得F+mg=mv2R,可知当v大于等于某一值时,满足F≥0,则知没有保险带,人也不会掉下来,选项A错误;若F>0,人对座位能产生压力,压力随速度的增大而增大,大小可能等于mg,选项B错误。5.水平光滑直轨道ab与半径为R的竖直半圆光滑轨道bc相切,一小球以初速度v0沿直轨道向右运动,如图所示,小球进入半圆轨道后刚好能通过c点,然后小球做平抛运动落在直轨道上的d点,则下列说法错误的是()A.小球到达c点的速度为❑√gRB.小球到达b点时对轨道的压力为5mgC.小球在直轨道上的落点d与b点距离为2RD.小球从c点落到d点所需时间为2❑√Rg答案B小球在c点时由牛顿第二定律得mg=mvc2R,得vc=❑√gR,A项正确;小球由b点运动到c点的过程中,由机械能守恒定律得12mvb2=2mgR+12mvc2,小球在b点,由牛顿第二定律得FN-mg=mvb2R,解得FN=6mg,再由牛顿第三定律可知B项错误;小球由c点平抛,由平抛运动规律有x=vct,2R=12gt2,解得t=2❑√Rg,x=2R,C、D项均正确。6....
