题1考查下列两个命题，在“________”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中l、m为直线，α、β为平面)，则此条件为________．①⇒l∥α；②⇒l∥α．题2P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出四个结论：①OM∥PD；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA；⑤OM∥平面PBC，其中正确的个数有()A．1B．2C．3D．4题3四边形是长方形，四个顶点在平面上的射影分别为、、、，直线与不重合．①求证：四边形是平行四边形；②在怎样的情况下，四边形是长方形？证明你的结论．题4经过正方体的棱作一平面交平面于，求证：题5如图，三棱柱中，分别为的中点．求证：平面．题6如图所示，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，BC＝，G是△ABC的重心．过G的平面α与BC平行，AB∩α＝M，AC∩α＝N，则MN＝________．题7四边形ABCD是正方形，S为四边形ABCD所在平面外一点，SA＝SB＝SC＝SD，P是SC上的点，M、N分别是SB、SD上的点，且SP∶PC＝1∶2，SM∶MB＝SN∶ND＝2∶1，求证：SA∥平面PMN．题8如图是棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1截去一个角后得到的几何体，E，F分别是B1D1，AB1的中点．求证：EF∥平面BB1C1C．题9过平行六面体ABCD-A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线,其中与平面DBB1D1平行的直线共有()A．4条B．6条C．8条D．12条课后练习详解题1答案：lα．详解：①由线面平行的判定定理知lα；②易知lα．题2答案：C．详解：矩形ABCD的对角线AC与BD交于O点,所以O为BD的中点．在△PBD中,M是PB的中点,所以OM是中位线,OM∥PD，则OM∥平面PCD，且OM∥平面PDA．答案:C．题3答案：见详解．详解：①，，，．同理，，同理．与不重合，为平行四边形．②在面时，四边形为长方形．，，，．，，，为长方形．题4证明：，又，则题5答案：见详解．详解：，且平面平面平面．题6答案：．详解：∵BC∥平面α，平面α∩平面ABC＝MN，∴BC∥MN．又∵G是△ABC的重心，∴AG∶GD＝2∶1，∴AG∶AD＝2∶3．∴MN∶BC＝2∶3．又∵在△ABC中，BC＝．∴MN＝．题7答案：见详解．详解：取SC的中点E，取AC、BD的交点为O，连结OE，得OE∥SA．设SO与MN交于F，连结PF．∵SM∶MB＝SN∶ND＝2∶1∴MN∥BD，且SF∶FO＝2∶1．又SP∶PC＝1∶2，SE＝EC，∴SP∶PE＝2∶1．∴SF∶FO＝SP∶PE．∴PF∥EO．∴SA∥PF．又SA⊄平面PMN．∴SA∥平面PMN．题8答案：见详解．详解：∵E，F分别是B1D1，AB1的中点，∴EF∥AD1，又AD1∥BC1，∴EF∥BC1，又∵EF⊄平面BB1C1C，BC1⊂平面BB1C1C，∴EF∥平面BB1C1C．题9答案：D．详解：如图所示，以E为例，易证EI,EQ∥平面DBB1D1，与E处于同等地位的点还有F,G,H,M,N,P,Q,故有符合题意的直线条．以I为例，易证IE∥平面DBB1D1，与I处于同等地位的点还有J,K,L,故有符合题意的直线4条，则共有8+4=12条．选D．
