题1：题面：已知，若，问是否存在向量，使得与z轴共线？试说明理由．题2：题面：已知向量(1,1),(2,),xab若a+b与4b2a平行，则实数x的值是()A．－2B．0C．1D．2题3：题面：已知、是不共线的向量，，则A、B、C三点共线的充要条件是．题4：题面：平行四边形ABCD的三个顶点的坐标是A(－2，1)，B(－1，3)，C(3，4)，求顶点D的坐标．题5：题面：△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若，，1，2，则=()(A)(B)(C)(D)题6：题面：平行四边形ABCD中，已知：，求证：A、E、F三点共线．题7：题面：在中，点D在线段BC的延长线上，且，点O在线段CD上(与点C、D不重合)，若的取值范围是()A．B．C．D．题8：题面：如图所示：ABC中，点O是BC中点.过点O的直线分别交直线AB、AC于不同两点M、N.若，则mn的值为．题9：题面：设是平面直角坐标系中两两不同的四点，若，，且，则称调和分割，已知平面上的点调和分割点，则下面说法正确的是()A.C可能是线段AB的中点B.D可能是线段AB的中点C.C，D可能同时在线段AB上D.C，D不可能同时在线段AB的延长线上课后练习详解题1：答案：不存在．详解：令，设z轴上一点为(0，0，a)(a≠0)，则由题意，知(x1，y1，z1)=λ(0，0，a)=(0，0，λa)(a≠0)，所以x1=0，y1=0，z1=λa，即(a≠0)，又，即，显然矛盾．∴不存在满足题意的向量，使得与z轴共线．题2：答案：D．详解：解法1因为(1,1),(2,)abx，所以(3,1),42(6,42),abxbax由于ab与42ba平行，得6(1)3(42)0xx，解得2x．解法2因为ab与42ba平行，则存在常数，使(42)abba，即(21)(41)ab，根据向量共线的条件知，向量a与b共线，故2x．题3：答案：λμ=1．详解：由于有公共点A，∴若A、B、C三点共线，则共线，即存在一个实数t，使，即，所以，消去参数t得：λμ=1反之，当λμ=1时此时存在实数，使得，故共线，又由有公共点A，∴A、B、C三点共线故A、B、C三点共线的充要条件是λμ=1．题4：答案：(2，2)．详解：设顶点D的坐标为(x，y)，则由题意可得即(－1，－2)=(x－3，y－4)，故−1＝x3−，−2＝y4−，解得x＝2，y＝2，故D的坐标为(2，2)．题5：答案：B．详解：∵CD为角平分线，∴，∵，∴，∴．题6：答案：见详解详解：以，作为基底，有，从而，因为两个向量有一个公共点A，所以A、E、F三点共线.题7：答案：D．详解：∵∵，点O在线段CD上(与C、D不重合)，∴，∵，∴，故选D.题8：答案：2．详解：点O是BC中点，AO是中线，所以中线向量，∵M、O、N三点共线，∴，∴m+n=2．故答案：2．题9：答案：D．详解：根据题意可知，若C或D是线段AB的中点，则，或，矛盾；若C，D可能同时在线段AB上，则则矛盾，若C，D同时在线段AB的延长线上，则，，故C，D不可能同时在线段AB的延长线上，答案选D．
