模块综合检测一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{2，5}，则A∩(UB)＝()A．{1，3}B．{2}C．{2，3}D．{3}解析：UB＝{1，3，4}，∴A∩(UB)＝{1，3}，故选A.答案：A2．函数f(x)＝的定义域是()A．[4，＋∞)B．(10，＋∞)C．(4，10)∪(10，＋∞)D．[4，10)∪(10，＋∞)解析：要使函数有意义须即解得：4≤x＜10或x＞10.答案：D3．已知幂函数f(x)＝xα的部分对应值如下表，则f(x)的奇偶性是x14f(x)12A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数，又是偶函数解析：由2＝4α知α＝，∴f(x)＝x为非奇非偶函数．答案：C4．设f：x→x2是集合A到集合B的映射，如果B＝{1，2}，则A∩B一定是()A．B．或{1}C．{1}D．{}解析：令x2＝1，得x＝±1；令x2＝2，得x＝±.由映射的定义知，集合A可能含元素1，可能不含元素1，若1∈A，则A∩B＝{1}；若1A，则A∩B＝，∴A∩B＝{1}或.答案：B5．下列大小关系正确的是()A．0.43＜30.4＜log40.3B．0.43＜log40.3＜30.4C．log40.3＜0.43＜30.4D．log40.3＜30.4＜0.43解析： log40.3＜log41＝0，0＜0.43＜0.40＝1，30．4＞30＝1，∴log40.3＜0.43＜30.4.答案：C6．已知f(x)＝则f(f(2))的值是()A．0B．1C．2D．3解析： f(2)＝log3(22－1)＝log33＝1，∴f(f(2))＝f(1)＝2e1－1＝2.答案：C7．设x0是方程lnx＋x＝4的解，则x0属于区间()A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)D．(3，4)解析：令y1＝lnx，y2＝4－x，在同一坐标系中画出它们的图像如图所示．由图像观察可知x0∈(2，3)．答案：C8．李明放学回家的路上，开始和同学边走边讨论问题，走得比较慢；然后他们索性停下来将问题彻底解决；最后他快速地回到了家．下列图像中与这一过程吻合得最好的是()解析：根据实际情况较吻合的应为D.答案：D9．若一次函数f(x)＝ax＋b有一个零点x＝2，则函数g(x)＝bx2－ax的图像可能是()解析：由题意知2a＋b＝0，∴a＝－，∴g(x)＝bx2＋x＝b(x2＋x)＝b(x＋)2－，令g(x)＝0，得x＝0或x＝－0.5，故选C.答案：C10．若函数y＝f(x)定义域为R，且满足f(－x)＝－f(x)，当a，b∈(－∞，0]时总有＞0(a≠b)，若f(m＋1)＞f(2)，则实数m的取值范围是()A．－3≤m≤1B．m＞1C．－3＜m＜1D．m＜－3或m＞1解析： 当a，b∈(－∞，0]时总有＞0(a≠b)，∴当a，b∈(－∞，0]，a－b与f(a)－f(b)同号，∴f(x)在(－∞，0]上单调递增，又 f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，∴f(x)在R上为增函数，∴由f(m＋1)＞f(2)得，m＋1＞2，∴m＞1.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填写在题中的横线上)11．计算log2＋log23·log3＝________．解析：原式＝log()3＋·＝3－1＝2.答案：212设f(x)是定义在R上的偶函数，且当x＞0时，f(x)＝2x－3，则f(－2)＝________．解析：f(－2)＝f(2)＝22－3＝1.答案：113．设函数f(x)＝若f(x0)＞2，则x0的取值范围是________．解析：当x0≤0时，f(x0)＝()x0＞2，得x0＜－1；当x0＞0时，f(x0)＝x0＞2，得x0＞4.∴x0的取值范围为(－∞，－1)∪(4，＋∞)．答案：(－∞，－1)∪(4，＋∞)14．下列叙述：①存在m∈R，使f(x)＝(m－1)·xm2－4m＋3是幂函数；②函数y＝在(－∞，－1)∪(－1，＋∞)上是减函数；③函数y＝log2x＋x2－2在(1，2)内只有一个零点；④定义域内任意两个变量x1，x2，都有＞0，则f(x)在定义域内是增函数．其中正确的结论序号是________．解析：①使f(x)＝(m－1)·xm2－4m＋3是幂函数，则m－1＝1，得m＝2，此时f(x)＝x－1，故①正确；②减区间应为(－∞，－1)和(－1，＋∞)不能合并，故②错误；③ f(1)＝log21＋1－2＝－1＜0，f(2)＝lg22＋22－2＝3＞0∴f(1)f(2)＜0，且f(x)在(1，2)单调递增．故③正确；④由已知得x1－x2与f(x1)－f(x2)同号，∴f(x)在定义域上为增函数．综上知①③④正确．答案：①③④三、解答题(本大题共4小题，满分50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)已知A＝{x|x2＋2x－8＝0}，B＝{x|log2(x2－5x＋8)＝1}，C＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}．若A∩C＝，B∩C≠，求a的值．解...
