第八章计数原理、概率与统计【p96】第45讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理、排列与组合基本问题夯实基础【p96】【学习目标】1．理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理；会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题．2．理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式；能解决简单的实际问题．【基础检测】1．图书馆的一个书架有三层，第一层有3本不同的数学书，第二层有5本不同的语文书，第三层有8本不同的英语书，现从中任取一本书，不同的取法有()A．12B．16C．64D．120【解析】由于书架上有3＋5＋8＝16本书，则从中任取一本书，共有16种不同的取法．【答案】B2．火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有()A．105种B．510种C．50种D．以上都不对【解析】每个乘客都有5种不同下车方法，相互独立，故乘客下车的可能方式有5×5×…×5＝510种．【答案】B3．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()A．8种B．9种C．10种D．12种【解析】分3步进行：①为甲地选一名老师，有C＝2种选法；②为甲地选两个学生，有C＝6种选法；③剩下的1名教师，2名学生安排到乙地，有1种选法．则不同的安排方案共有2×6×1＝12种．【答案】D4．在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科(3门理科学科，3门文科学科)中选择3门学科参加等级考试，小丁同学理科成绩较好，决定至少选择两门理科学科，那么小丁同学的选科方案有________种．【解析】选择两门理科学科，一门文科学科，有CC＝9种；选择三门理科学科，有1种，故共有10种．【答案】105．下列等式中成立的有________．(填写序号)①C＝；②C＝C；③C＝C＋C；④A＝(n＋2)(n＋1)A.【答案】①②③④【知识要点】1．分类加法计数原理完成一件事件有n__类__不同的方案，在第一类方案中有m1种不同的方法，在第二类方案中有m2种不同的方法，…，在第n类方案中有mn种不同的方法，则完成这件事情，共有N＝__m1＋m2＋m3＋…＋mn__种不同的方法．2．分步乘法计数原理完成一件事情需要分成n个不同的__步骤__，完成第一步有m1种不同的方法，完成第二步有m2种不同的方法，…，完成第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事情共有N＝__m1·m2·…·mn__种不同的方法．3．分类加法计数原理与分步乘法计数原理的区别与联系分类加法计数原理与分步乘法计数原理，都涉及__完成一件事情__的不同方法的种数，它们的区别在于：分类加法计数原理与__分类__有关，各种方法__相互独立__，用其中的任一种方法都可以完成这件事；分步乘法计数原理与__分步__有关，各个步骤__相互依存__，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成．4．排列(1)排列的定义：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素，__按照一定的顺序排成一列__，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列．(2)排列数的定义：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素的__所有排列__的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数，用符号A表示．(3)排列数公式：A＝n(n－1)(n－2)·…·(n－m＋1)，这里n，m∈N*，并且m≤n.(4)全排列：n个不同的元素全部取出的__一个排列__，叫做n个不同元素的一个全排列，即A＝n·(n－1)·(n－2)·…·2·1＝__n！__．于是排列数公式写成阶乘的形式为A＝____．规定0！＝__1__．5．组合(1)组合的定义：从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素__并成一组__，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个组合．(2)组合数的定义：从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的__所有组合__的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的组合数，用C表示．(3)组合数的计算公式：C＝＝__＝____，这里n，m∈N*，并且m≤n.C＝__1__．(4)组合数的性质：①C＝__C__；②C＝__C__＋__C__．典例剖析【p97】考点1分类加法计数原理的应用(1)从甲地到乙地每天有直达汽车4班，从甲地到丙地，每天有5个班车，从丙地到乙地每天有3个班车，则从甲地到乙地不同的乘车方法有()A．12种B．19种C．32种D．60种【解析】分两类：一类...
