第42讲合情推理与演绎推理夯实基础【p90】【学习目标】1．结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用．2．通过具体实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．3．通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．【基础检测】1．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊆平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”，结论显然是错误的，这是因为()A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误【解析】在推理过程“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”中，直线平行于平面，则平行于平面内所有直线为大前提，由线面平行的性质易得，直线平行于平面，则直线可与平面内的直线平行、异面，这是一个假命题，故这个推理过程错误的原因是：大前提错误．【答案】A2．对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式：22＝1＋3，32＝1＋3＋5，42＝1＋3＋5＋7，23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19.根据上述分解规律，若m2＝1＋3＋5＋…＋11，n3的分解中最小的正整数是21，则m＋n＝()A．10B．11C．12D．13【解析】 m2＝1＋3＋5＋…＋11＝×6＝36，∴m＝6， 23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，∴53＝21＋23＋25＋27＋29， n3的分解中最小的正整数是21，∴n3＝53，n＝5，∴m＋n＝6＋5＝11.【答案】B3．在平面直角坐标系中，方程＋＝1表示在x轴、y轴上的截距分别为a，b的直线，类比到空间直角坐标系中，在x轴、y轴、z轴上的截距分别为a，b，c(abc≠0)的平面方程为()A.＋＋＝1B.＋＋＝1C.＋＋＝1D．ax＋by＋cz＝1【解析】由类比推理得：若平面在x轴、y轴、z轴上的截距分别为a，b，c，则该平面的方程为：＋＋＝1.【答案】A4．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是()A．丁B．丙C．乙D．甲【解析】甲乙丙丁甲√√√乙√丙√√丁√由四名嫌疑人所说，得上面的表，由于是两对两错，如果乙说的是对的，则甲也对丁也对，不符．所以乙说假话，小偷不是丙．同时丁说的也是假话．即甲、丙说的是真话，小偷是乙．【答案】C【知识要点】1．合情推理归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，统称为合情推理．当前提为真时，结论可能为真的推理叫__合情推理__．数学中常见的合情推理有：__归纳推理和类比推理__．(1)根据某类事物的部分对象具有的某些特征推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为__归纳推理__(简称归纳)．简言之归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理．(2)由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为__类比推理__(简称类比)．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．2．演绎推理(1)定义：演绎推理是根据__已有的事实的正确的结论__(包括定义、公理、定理等)，按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程，简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理．(2)演绎推理的一般模式——“三段论”①大前提——已知的一般性的原理；②小前提——所研究的特殊情况；③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．典例剖析【p90】考点1归纳推理(1)已知x>0，不等式x＋≥2，x＋≥3，x＋≥4，…，可推广为x＋≥n＋1，则a的值为()A．n2B．nnC．2nD．22n－2【解析】由题意，当分母的指数为1时，分子为11＝1；当分母的指数为2时，分子为22＝4；当分母的指数为3时，分子为33＝27；据此归纳可得：x＋≥n＋1中，a的值为nn.【答案】B(2)观察下...
