第23讲三角函数的图象与性质考点集训【p193】A组1．函数y＝tan的单调增区间为()A.，k∈ZB.，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈Z【解析】由－＋kπ＜x＋＜＋kπ，解得－π＋kπ＜x＜＋kπ，k∈Z，故选B.【答案】B2．函数y＝cosx·tanx的值域是()A.∪B.C.D.∪【解析】∵x≠＋kπ时，y＝cosx·tanx＝sinx.∴y＝sinx∈.y＝cosx·tanx的值域是.故选C.【答案】C3．将函数f(x)＝sin的图象向左平移个单位后，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)图象的一条对称轴方程可以是()A．x＝－B．x＝C．x＝－D．x＝【解析】左移个单位得到sin＝sin＝cos2x.对称轴即函数取得最大值或最小值的位置，代入B选项得到cos＝－1，故选B.【答案】B4．函数f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<2π)的部分图象如图所示，则φ的值是()A.B.C.D.【解析】由图可得＝1，故×＝1，ω＝π.又f＝－1，cos＝－1，故＋φ＝2kπ＋π，k∈Z，解得φ＝2kπ＋，k∈Z.因为0<φ<2π，所以φ＝，故选D.【答案】D5．函数f(x)＝tan的对称中心为__________．【解析】令2x－＝，k∈Z，∴x＝＋，k∈Z.所以函数f(x)的对称中心为，k∈Z.【答案】，k∈Z6．函数f＝sin的单调增区间是______________．【解析】f(x)＝sin(－2x)＝－sin2x，2kπ＋≤2x≤2kπ＋，得kπ＋≤x≤kπ＋.【答案】7．设函数f(x)＝cos的最小正周期为π，且f＝.(1)求ω和φ的值；(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在上的图象，并结合图象写出函数f(x)的单调递减区间(直接写出结果即可，不需要叙述过程)；(3)若f(x)>，求x的取值范围．【解析】(1)由已知条件可知ω＝2.故f(x)＝cos＝cos，又由f＝得cos＝cos＝－sinφ＝，即sinφ＝－，又－＜φ＜0，∴φ＝－.(2)由(1)得f(x)＝cos.作图如下：函数f(x)的单调递减区间为.(3)由(1)知f(x)＝cos，令cos>，得2kπ－<2x－<2kπ＋，即2kπ＋<2x<2kπ＋，得kπ＋
1，则角A的取值范围是________________________________________________________________________．【解析】由题意，得01，则0)的图象与直线y＝m(m为常数)相切，并且切点的横坐标依次成公差为π的等差数列．(1)求f(x)的表达式及m的值；(2)将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位长度，得到y＝g(x)的图象，若直线x＝x0是函数g(x)的图象的一条对称轴，求f(x0)的值．【解析】(1)f(x)＝sinωxcosωx＋sin2ωx－＝sin.由题意可知其周期为π，故ω＝1，则f(x)＝sin，m＝±1.(2)将f(x)＝sin的图象向左平移个单位长度，得到g(x)＝sin2x.又由对称性知，2x0＝kπ＋，k∈Z.于是f(x0)＝sin＝sin.当k为偶数时，f(x0)＝sin＝sin＝，当k为奇数时，f(x0)＝sin＝－sin＝－.
