同步测试卷理科数学(十)【p303】(不等式的性质、解法及线性规划)时间：60分钟总分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．下列不等式中，正确的是()A．若a>b，c>d，则a＋c>b＋dB．若a>b，则a＋cb，c>d，则ac>bdD．若a>b，c>d，则>【解析】若a>b，则a＋c>b＋c，故B错，设a＝3，b＝1，c＝－1，d＝－2，则ac0(a<0)的解集为(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，且x2－x1＝5，则a＝()A．－B．－C．－D．－【解析】x2－x1＝＝＝5，又a<0，∴a＝－.【答案】A3．已知实数x，y满足约束条件则z＝2x＋4y＋1的最小值是()A．－14B．1C．－5D．－9【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分，由z＝2x＋4y＋1可得y＝－x＋－，则－表示直线y＝－x＋－在y轴上的截距，截距越小，z越小，由题意可得，当y＝－x＋－经过点A时，z最小，由可得A，此时z＝－2×－4×＋1＝－14.【答案】A4．若a>1，b>1，ab＝a＋b＋1，则a＋2b的最小值为()A．3＋3B．3－3C．3＋D．7【解析】由ab＝a＋b＋1得a＝＝1＋，所以a＋2b＝1＋＋2b＝3＋＋2(b－1)≥3＋2≥3＋2×2＝7(当a＝3，b＝2时取等号)，即最小值为7.【答案】D5．要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是()A．80元B．120元C．160元D．240元【解析】设该容器的总造价为y元，长方体的底面矩形的长为xm，因为无盖长方体的容积为4m3，高为1m，所以长方体的底面矩形的宽为m，依题意，得y＝20×4＋10＝80＋20≥80＋20×2＝160(当且仅当x＝，即x＝2时取等号)．所以该容器的最低总造价为160元．【答案】C6．点M(x，y)在曲线C：x2－4x＋y2－21＝0上运动，t＝x2＋y2＋12x－12y－150－a，且t的最大值为b，若a，b∈R＋，则＋的最小值为()A．1B．2C．3D．4【解析】曲线C：x2－4y＋y2－21＝0可化为(x－2)2＋y2＝25，表示圆心为A(2，0)，半径为5的圆．t＝x2＋y2＋12x－12y－150－a＝(x＋6)2＋(y－6)2－222－a，(x＋6)2＋(y－6)2可以看作点M到点N(－6，6)的距离的平方，圆C上一点M到N的距离的最大值为|AN|＋5，即点M是直线AN与圆C的离点N最远的交点，所以直线AN的方程为y＝－(x－2)，由解得或(舍去)，∴当时，t取得最大值，且tmax＝(6＋6)2＋(－3－6)2－222－a＝b，∴a＋b＝3，∴(a＋1)＋b＝4，∴＋＝[(a＋1)＋b]＝≥1，当且仅当＝，且a＋b＝3，即a＝1，b＝2时等号成立．【答案】A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将各小题的结果填在题中横线上．)7．不等式≥1的解集为________．【解析】不等式≥1⇔≤0⇔(3x＋2)(x＋3)≤0且x≠－3⇔－3＜x≤－，即不等式的解集为.【答案】8．设x，y满足约束条件则(x＋1)2＋y2的最大值为________．【解析】根据约束条件画出可行域，z＝(x＋1)2＋y2表示(－1，0)到可行域内的点的距离的平方，当在区域内点A时，距离最大，由可得A(3，8)，此时最大距离4.即(x＋1)2＋y2的最大值为(4)2＝80.【答案】809．若不等式x2＋ax－2>0在区间上有解，则a的取值范围是__________．【解析】由Δ＝a2＋8>0，知方程恒有两个不等实根，又知两根之积为负，所以方程必有一正根、一负根．于是不等式在区间上有解的充要条件是f(5)>0，解得a>－.【答案】10．如果直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＋kx＋my－4＝0交于M，N两点，且M，N关于直线x＋y＝0对称，则不等式组表示的平面区域的面积是________．【解析】 M，N两点关于直线x＋y＝0对称，∴直线y＝kx＋1与x＋y＝0垂直，∴k＝1，且圆心在直线x＋y＝0上，∴－－＝0，∴m＝－1，∴原不等式组变为作出不等式组表示的平面区域，△AOB为不等式所表示的平面区域，联立解得B，A(－1，0)，所以S△AOB＝×|－1|×＝.【答案】三、解答题(本大题共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)11．(16分)已知f(x)＝2x2＋bx＋c，不等式f(x)<0的解集为(0，5)．(1)求实数b，c的值；(2)若对任意的x∈[－1，1]，不等式f(x)＋t≤2恒成立，求实数t的取值范围．【解析】(...
