同步测试卷理科数学(十九)【p321】(坐标系与参数方程，不等式选讲)时间：60分钟总分：100分一、填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，将各小题的结果填在题中横线上．)1．圆(θ为参数)的圆心到直线(t为参数)的距离是________．【解析】圆的普通方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝9，圆心为(1，－2)．直线的普通方程为3x＋4y＋10＝0，所以点(1，－2)到直线3x＋4y＋10＝0的距离为＝1.【答案】12．若不等式>|a－2|＋1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是________．【解析】当x>0时，＝x＋≥2；当x<0时，＝(－x)＋≥2.综上得min＝2，∴只需|a－2|＋1<2，解之得1
－，解之得－2，则<2和<2中________成立．(填“两个都”“两个都不”“只有一个”“至少有一个”“至多有一个”)．【解析】假设<2和<2都不成立，则有≥2和≥2同时成立．因为x>0且y>0，所以1＋x≥2y，且1＋y≥2x.两式相加，得2＋x＋y≥2x＋2y，所以x＋y≤2.这与已知条件x＋y>2矛盾，因此<2和<2中至少有一个成立．【答案】至少有一个8．已知△ABC的三边长分别是a，b，c且m为正数，则＋________(填“>”“<”“≥”“≤”“＝”)．【解析】由a，b，c，m都大于0可知，要比较＋与的大小，只需比较a(b＋m)(c＋m)＋b(a＋m)(c＋m)与c(a＋m)(b＋m)的大小，因为a(b＋m)(c＋m)＋b(a＋m)(c＋m)－c(a＋m)(b＋m)＝abc＋abm＋acm＋am2＋abc＋abm＋bcm＋bm2－abc－acm－bcm－cm2＝abc＋2abm＋(a＋b－c)m2，由于a，b，c分别是△ABC的三边长，故有a＋b>c. m>0，∴(a＋b－c)m2>0，∴abc＋2abm＋(a＋b－c)m2>0，因此＋>成立．【答案】>二、解答题(本大题共4小题，每小题15分，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)9．已知a>0，b>0，a＋b＝1.(1)求证：＋＋≥8；(2)求证：≥9.【解析】(1) a>0，b>0，a＋b＝1，∴＋＋＝＋＋＝2＝2＝2≥2＝8.当且仅当a＝b＝时，取“＝”号，即原不等式成立．(2) ＝1＋＋＋，由(1)知＋＋≥8，∴1＋＋＋≥9，即≥9.10．已知函数f(x)＝|x－2|＋2，g(x)＝m|x|(m∈R)．(1)解关于x的不等式f(x)>5；(2)若不等式f(x)≥g(x)对任意x∈R恒成立，求m的取值范围．【解析】(1)由f(x)>5，得|x－2|>3，∴x－2<－3或x－2>3，解得x<－1或x>5.故原不等式的解集为{x|x<－1或x>5}．(2)由f(x)≥g(x)，得|x－2|＋2≥m|x|对任意x∈R恒成立，当x＝0时，不等式|x－2|＋2≥0恒成立，当x≠0时，问题等价于m≤对任意非零实数恒成立， ≥＝1，∴m≤1，即m的取值范围是(－∞，1]．11．在极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ2＝4ρ(cosθ＋sinθ)－3.若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系．(1)求圆C的参数方程；(2)在直角坐标系中，点P(x，y)是圆C上的动点，试求x＋2y的最大值，并求出此时点P的直角坐标．【解析】(1)因为ρ2＝4ρ(cosθ＋sinθ)－3，所以x2＋y2－4x－4y＋3＝0，即(x－2)2＋(y－2)2＝5为圆C的直角坐标方程，所以圆C的参数方程为(θ为参数)．(2)法一：设x＋2y＝t，得x＝t－2y，代入x2＋y2－4x－4y＋3＝0，整理得5...
