同步测试卷理科数学(四)【p291】(函数的应用)时间：60分钟总分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．如右图是张大爷晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间函数关系的图象，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是()【解析】由图可知，张大爷开始匀速离家直线行走，中间一段离家距离不变，说明在以家为圆心的圆周上运动，最后匀速回家，所以应选D.【答案】D2．已知定义在R上的奇函数f(x)满足当x>0时，f(x)＝2x＋2x－4，则f(x)的零点个数是()A．2B．3C．4D．5【解析】由于函数是定义在R上的奇函数，故f(0)＝0.由于f·f(2)<0，而函数在x>0时单调递增，故在x>0时有1个零点，根据奇函数的对称性可知，在x<0时，也有1个零点．故一共有3个零点．【答案】B3．制作一个面积为1m2，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济(既够用又耗材最少)的是()A．4.6mB．4.8mC．5mD．5.2m【解析】设一条直角边为x，则另一条直角边是，斜边长为，故周长l＝x＋＋≥2＋2≈4.83，当且仅当x＝时等号成立，故较经济的(既够用又耗材最少)是5m.【答案】C4．关于x的方程x2－(a－1)x＋4＝0在区间[1，3]内有两个不等实根，则实数a的取值范围是()A．(4，5]B．[3，6]C.D.【解析】 关于x的方程x2－(a－1)x＋4＝0在区间[1，3]内有两个不等实根，∴解得5＜a≤.【答案】C5．已知直线x＝2及x＝4与函数y＝log2x图象的交点分别为A，B，与函数y＝lgx图象的交点分别为C，D，则直线AB与CD()A．相交，且交点在第一象限B．相交，且交点在第二象限C．相交，且交点在第四象限D．相交，且交点在坐标原点【解析】A(2，1)，B(4，2)，C(2，lg2)，D(4，lg4)，kAB＝，kCD＝，直线AB、CD的方程分别为x－2y＝0，xlg2－2y＝0，显然两直线过原点．【答案】D6．已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是()A.B.C．[－4，1]D．[－4，0]【解析】由题意作出函数y＝|f(x)|和y＝ax的图象，由图象得，函数y＝ax在图象为经过原点的直线，当直线y＝ax介于直线l和x轴之间时与题意相符，直线l为曲线的切线，且此时y＝|f(x)|在第二象限的解析式为y＝x2－4x，导数为y＝2x－4，因为x≤0，所以y≤－4，故直线l的斜率为－4，所以只需直线y＝ax的斜率a介于－4与0之间即可，即－4≤a≤0.【答案】D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将各小题的结果填在题中横线上．)7．已知函数f(x)＝log2x＋2x－m有唯一零点，如果它的零点在区间(1，2)内，则实数m的取值范围是________．【解析】因为f(x)在(0，＋∞)上单调递增，因为函数的零点在区间(1，2)内，所以f(1)·f(2)<0，即(log21＋21－m)·(log22＋22－m)＜0⇒(2－m)(5－m)<0，解得20且a≠1)，如下所示：明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥密码得明文“6”，若接受方接到密文“4”，则解密后得到明文为____________．【解析】依题意3＝loga(6＋2)，得a＝2，则y＝log2(x＋2)中，y＝4，所以x＋2＝24，故x＝14.【答案】1410．已知定义在R上的函数f(x)满足：①f(x)＋f(2－x)＝0；②f(x－2)＝f(－x)；③当x∈[－1，1]时，f(x)＝则函数y＝f(x)－在区间[－3，3]上的零点个数为________．【解析】由f(x)＋f(2－x)＝0得函数f(x)的图象关于点(1，0)对称，由f(x－2)＝f(－x)得函数f(x)的图象关于直线x＝－1对称，作出函数f(x)在区间[－1，1]上的图象，再由...
