高考数学一轮复习 高考大题规范解答系列（一）—函数与导数（含解析）-人教版高三数学试题VIP免费

高考大题规范解答系列(一)——函数与导数考点一利用导数解决与函数有关的极、最值问题例1(2019·课标Ⅲ，20,12分)已知函数f(x)＝2x3－ax2＋b.(1)讨论f(x)的单调性；(2)是否存在a，b，使得f(x)在区间[0,1]的最小值为－1且最大值为1？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，说明理由．【标准答案】——规范答题步步得分(1)f′(x)＝6x2－2ax＝2x(3x－a).1分令f′(x)＝0，得x＝0或x＝.2分若a>0，则当x∈(－∞，0)∪(，＋∞)时，f′(x)>0；当x∈(0，)时，f′(x)<0.故f(x)在(－∞，0)，(，＋∞)单调递增，在(0，)单调递减.3分若a＝0，f(x)在(－∞，＋∞)单调递增.4分若a<0，则当x∈(－∞，)∪(0，＋∞)时，f′(x)>0；当x∈(，0)时，f′(x)<0.故f(x)在(－∞，)，(0，＋∞)单调递增，在(，0)单调递减.5分(2)满足题设条件的a，b存在．(ⅰ)当a≤0时，由(1)知，f(x)在[0,1]单调递增，所以f(x)在区间[0,1]的最小值为f(0)＝b，最大值为f(1)＝2－a＋b.此时a，b满足题设条件当且仅当b＝－1,2－a＋b＝1，即a＝0，b＝－1.7分(ⅱ)当a≥3时，由(1)知，f(x)在[0,1]单调递减，所以f(x)在区间[0,1]的最大值为f(0)＝b，最小值为f(1)＝2－a＋b.此时a，b满足题设条件当且仅当2－a＋b＝－1，b＝1，即a＝4，b＝1.9分(ⅲ)当00时，求对单调区间得1分．④当a＝0时，求对单调区间得1分．⑤当a<0时，求对单调区间得1分．⑥分类讨论，当a≤0时，根据题意求对a、b得2分．⑦当a≥3时，求对a，b得2分．⑧当02，令f′(x)＝0，得x＝或x＝.当x∈(0，)∪(，＋∞)时，f′(x)<0；当x∈(，)时，f′(x)>0.所以f(x)在(0，)，(，＋∞)上单调递减，在(，)上单调递增.6分(2)由(1)知，f(x)存在两个极值点当且仅当a>2.由于f(x)的两个极值点x1，x2，满足x2－ax＋1＝0，所以x1x2＝1，不妨设x11，由于＝－－1＋a＝－2＋a＝－2＋a，8分所以