[练案14]第十一讲导数的概念及运算A组基础巩固一、单选题1．已知函数f(x)＝cosx，则f(π)＋f′()＝(C)A．－B．－C．－D．－[解析]f(π)＝，f′(x)＝，f′()＝－，∴f(π)＋f′()＝－.故选C.2．(2020·江西上高二中月考)函数f(x)＝的导函数为(B)A．f′(x)＝2e2xB．f′(x)＝C．f′(x)＝D．f′(x)＝[解析]f′(x)＝＝＝.故选B.3．(2020·福建福州八县联考，11)已知函数f(x)的导函数是f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋ln，则f(1)＝(B)A．－eB．2C．－2D．e[解析]由已知得f′(x)＝2f′(1)－，令x＝1，得f′(1)＝2f′(1)－1，解得f′(1)＝1，则f(1)＝2f′(1)＝2.4．(2020·广东深圳模拟)已知函数f(x)＝ax2＋(1－a)x＋是奇函数，则曲线y＝f(x)在x＝1处的切线的倾斜角为(B)A．B．C．D．[解析]由函数f(x)＝ax2＋(1－a)x＋是奇函数，得f(－x)＝－f(x)，可得a＝0，则f(x)＝x＋，f′(x)＝1－，故曲线y＝f(x)在x＝1处的切线斜率k＝1－2＝－1，可得所求切线的倾斜角为，故选B.5．(2020·湖北黄冈模拟，4)已知直线y＝是曲线y＝xex的一条切线，则实数m的值为(B)A．－B．－eC．D．e[解析]设切点坐标为(n，)，对y＝xex求导得y′＝(xex)′＝ex＋xex，若直线y＝是曲线y＝xex的一条切线，则有y′|x＝n＝en＋nen＝0，解得n＝－1，此时有＝nen＝－，∴m＝－e.故选B.6．(2020·湖南娄底二模，5)已知f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝－，则函数图象在x＝－1处的切线方程是(A)A．2x－y＋1＝0B．x－2y＋2＝0C．2x－y－1＝0D．x＋2y－2＝0[解析]当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝－，∴f(x)＝(x<0)，又f′(－1)＝2，f(－1)＝－1，∴切线方程为y＋1＝2(x＋1)，即2x－y＋1＝0.故选A.7．如图，y＝f(x)是可导函数，直线l：y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝(B)A．－1B．0C．2D．4[解析]由题图可知曲线y＝f(x)在x＝3处切线的斜率为－，即f′(3)＝－，又g(x)＝xf(x)，g′(x)＝f(x)＋xf′(x)，g′(3)＝f(3)＋3f′(3)，由题图可知f(3)＝1，所以g′(3)＝1＋3×(－)＝0.二、多选题8．(2020·珠海调考改编)下列求导运算不正确的是(ACD)A．(x＋)′＝1＋B．(log2x)′＝C．(3x)′＝3x·log3eD．(x2cosx)′＝－2xsinx[解析]因为(x＋)′＝1－，所以选项A不正确；因为(log2x)′＝，所以选项B正确；因为(3x)′＝3xln3，所以选项C不正确；因为(x2cosx)′＝2xcosx－x2sinx，所以选项D不正确．故选A、C、D.9．已知f′(x)是函数f(x)的导函数，如果f′(x)是二次函数，f′(x)的图象开口向上，顶点坐标为(1，)，那么曲线y＝f(x)上任一点处的切线的倾斜角α的值可能为(CD)A．B．C.D．[解析]依题意得f′(x)≥，即曲线y＝f(x)在任意一点处的切线斜率不小于，故其倾斜角为不小于的锐角，故选C、D.10．(2020·山东模拟改编)若函数y＝f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y＝f(x)具有T性质．下列函数中不具有T性质的是(BCD)A．y＝sinxB．y＝lnxC．y＝exD．y＝x3[解析]设函数y＝f(x)图象上的两点分别为(x1，y1)，(x2，y2)，且x1≠x2，则由题意知只需函数y＝f(x)满足f′(x1)·f′(x2)＝－1即可．y＝f(x)＝sinx的导函数为f′(x)＝cosx，则f′(x1)·f′(x2)＝－1有无数组解，故函数y＝sinx具有T性质；y＝f(x)＝lnx的导函数为f′(x)＝，则f′(x1)·f′(x2)＝>0，故函数y＝lnx不具有T性质；y＝f(x)＝ex的导函数为f′(x)＝ex，则f′(x1)·f′(x2)＝ex1＋x2>0，故函数y＝ex不具有T性质；y＝f(x)＝x3的导函数为f′(x)＝3x2，则f′(x1)·f′(x2)＝9xx≥0，故函数y＝x3不具有T性质．故选B、C、D.三、填空题11．(1)(2018·天津，10)已知函数f(x)＝exlnx，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(1)的值为__e__；(2)(2020·长春模拟)若函数f(x)＝，则f′(2)＝；(3)函数y＝x·tanx的导数为y′＝tanx＋.[解析](1)本题主要考查导数的计算． f(x)＝exlnx，∴f′(x)＝ex(lnx＋)，∴f′(1)＝e1×(ln1＋1)＝e.(2)由f′(x)＝，得f′(2)＝.(3)y′＝(x·tanx)′＝x′tanx＋x(tanx)′＝tanx＋x·()′＝tanx＋x·＝tanx＋.12．(2020·广州调研)已知直线y＝kx－2与曲线y＝xlnx相切，则实数k的值为__1＋ln...
