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高考数学一轮复习 练案（16）第二章 函数、导数及其应用 第十二讲 导数在研究函数中的应用 第2课时 导数与函数的极值、最值（含解析）-人教版高三数学试题VIP免费

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[练案16]第二课时导数与函数的极值、最值A组基础巩固一、单选题1．设函数f(x)＝＋lnx，则(D)A．x＝为f(x)的极大值点B．x＝为f(x)的极小值点C．x＝2为f(x)的极大值点D．x＝2为f(x)的极小值点[解析]f(x)＝＋lnx(x>0)，f′(x)＝－＋＝，令f′(x)＝0，得x＝2.当x>2时，f′(x)>0，这时f(x)为增函数；当00，所以在区间(a，b)内只有1个极小值点，故选A.3．(2020·贵阳模拟)函数f(x)＝x2－lnx的最小值为(A)A．B．1C．0D．不存在[解析]f′(x)＝x－＝，且x>0.令f′(x)>0，得x>1；令f′(x)<0，得01时，f′(x)>0，所以f(x)在x＝1处取得极小值．故选C.二、多选题7．下列四个函数，在x＝0处取得极值的函数有(BC)A．y＝x3B．y＝x2＋1C．y＝|x|D．y＝2x[解析]对于A、D，y＝x3和y＝2x在x＝0处无极值．B、C符合．故选B、C.8．已知函数f(x)＝ax－－3lnx，其中a为常数．若f(x)在(0，＋∞)上既存在极大值也存在极小值，则实数a的取值可以是(BD)A．－1B．0C．D．1[解析]f′(x)＝a＋－＝(x>0)，由题设可得方程ax2－3x＋2＝0在(0，＋∞)上有两个不等的正实根，不妨设这两个根为x1，x2，则有解得02时f′(x)>0，当0－1时y′>0，∴函数在x＝－1时取得极小值－，又y′|x＝－1＝0，∴所求切线方程为y＝－.12．已知函数f(x)＝(x2＋x＋m)ex(其中m∈R，e为自然对数的底数)．若在x＝－3处函数f(x)有极大值，则函数f(x)的极小值是__－1__.[解析]由f(x)＝(x2＋x＋m)ex，得f′(x)＝(x2＋3x＋m＋1)·ex.若在x＝－3处函数f(x)有极大值，则f′(－3)＝0，解得m＝－1，故f(x)＝(x2＋x－1)ex，f′(x)＝(x2＋3x)ex.令f′(x)>0，解得x>0或x<－3；令f′(x)<0，解得－30，f′(－1)＝e－1－3<0，∴在区间(－1,1)上存在x0使f′(x0)＝0，...
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