[练案17]第三课时导数与函数的零点或方程的根、不等式A组基础巩固一、单选题1．(2020·贵州贵阳联考)已知函数f(x)的定义域为[－1,4]，部分对应值如下表：x－10234f(x)12020f(x)的导函数f′(x)的大致图象如图所示．当1－1，故选A
3．(2020·安徽省黄山市高三第一次质量检测)定义域为R的函数f(x)满足f′(x)>f(x)，则不等式ex－1f(x)0，知g(x)在(－∞，＋∞)上为增函数，由ex－1f(x)f(9)，选B、C
5．若不等式2xlnx≥－x2＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值可能为(AB)A．3B．4C．5D．6[解析]2xlnx≥－x2＋ax－3，则a≤2lnx＋x＋，设h(x)＝2lnx＋x＋(x>0)，则h′(x)＝
当x∈(0,1)时，h′(x)0，函数h(x)单调递增，所以h(x)min＝h(1)＝4，所以a≤h(x)min＝4
三、填空题6．已知函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，则a的取值范围是__(－∞，2ln_2－2]__
[解析]f(x)有零点可转化为方程ex－2x＋a＝0有解的问题，即a＝－ex＋2x有解．设g(x)＝－ex＋2x，g′(x)＝－ex＋2，g′(x)＝0得x＝ln2，因此g(x)在(－∞，ln2)递增，在(ln2，＋∞)递减，因此g(x)在ln2取得最大值，所以g(x)的最大值为g(ln2)＝2ln2－2
因此，a的取值范围就是函数g(x)的值域，所以a∈(－∞，2ln2－2]．7．已知x∈(0,2)，若关于x的不等式0，即k>x2－2x对任意x∈(0,2)恒成立，从而k≥0，因此由原不等式，得k0
函数f(x)在(1,2)上单调递增；当x∈(0,1)时，f′(x)g(1)＝，∴当x>1时，若使k
