第五章平面向量一．基础题组1.【2005天津，文12】已知，和的夹角为，以，为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为．【答案】12【解析】2.【2006天津，文12】设向量与的夹角为且则。【答案】3.【2007天津，文15】在中，，，是边的中点，则．【答案】【解析】解：根据向量的加减法法则有：此时故答案为：4.【2008天津，文14】已知平面向量，．若，则_____________．【答案】【解析】因为，所以．5.【2009天津，文15】若等边△ABC的边长为,平面内一点M满足,则_______________________.【答案】－2解法一:由于,那么,,则有.解法二:本题如果采用建立直角坐标系,运用向量数量积的坐标运算较为简单,建立如图所示的直角坐标系,根据题设条件即可知A(0,3),B(,0),M(0,2),∴,.∴.6.【2011天津，文14】1.【2012天津，文8】在△ABC中，∠A＝90°，AB＝1，AC＝2．设点P，Q满足＝λ，＝(1－λ)，λ∈R．若，则λ＝()A．B．C．D．2【答案】B7.【2013天津，文12】在平行四边形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点．若·＝1，则AB的长为__________．【答案】【解析】取平面的一组基底{，}，则＝＋，＝＋＝＋，·＝(＋)·＝||2＋||2＋·＝||2＋||＋1＝1，解方程得||＝(舍去||＝0)，所以线段AB的长为.二．能力题组1.【2014天津，文13】已知菱形的边长为，，点，分别在边、上，，.若，则的值为________.【答案】2【解析】试题分析：建立如图所示直角坐标系，则，DCBAxyo由得：考点：向量坐标表示2.【2015高考天津，文13】在等腰梯形ABCD中,已知,点E和点F分别在线段BC和CD上,且则的值为．【答案】【解析】在等腰梯形ABCD中,由,得,,,所以.【考点定位】平面向量的数量积.三．拔高题组1.【2010天津，文9】如图，在△ABC中，AD⊥AB，＝，||＝1，则·＝()A．2B.C.D.【答案】D【解析】设||＝x，则||＝x，＝||·||·cos∠ADB＝x·1·＝.2.【2016高考天津文数】已知ABC是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（A）（B）（C）（D）【答案】B【考点】向量数量积【名师点睛】研究向量数量积，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种实质相同，坐标法更易理解和化简.平面向量的坐标运算的引入为向量提供了新的语言——“坐标语言”，实质是“形”化为“数”．向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可以用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来．
