课后作业(三)简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、选择题1．(2012·湖北高考)命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数2．(2012·山东高考)设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝对称．则下列判断正确的是()A．p为真B．綈q为假C．p∧q为假D．p∨q为真3．(2013·日照模拟)下列命题中的真命题是()A．∃x0∈R，使得sinx0＋cosx0＝B．∀x∈(0，＋∞)，ex＞x＋1C．∃x0∈(－∞，0)，2x0＜3x0D．∀x∈(0，π)，sinx＞cosx4．命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4＞0对一切x∈R恒成立，q：函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，则实数a的取值范围是()A．{a|1≤a＜2或a≤－2}B．{a|a≤－2}C．{a|1≤a＜2}D．{a|1＜a＜2}5．已知：命题p：“a＝1是x＞0，x＋≥2的充分必要条件”；命题q：“∃x0∈R，x＋x0－2＞0”．则下列命题正确的是()A．命题“p∧q”是真命题B．命题“(綈p)∧q”是真命题C．命题“p∧(綈q)”是真命题D．命题“(綈p)∧(綈q)”是真命题6．(2013·温州模拟)已知a＞0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是()A．∃x∈R，f(x)≤f(x0)B．∃x∈R，f(x)≥f(x0)C．∀x∈R，f(x)≤f(x0)D．∀x∈R，f(x)≥f(x0)二、填空题7．(2013·阜阳模拟)命题：“对任意k＞0，方程x2＋x－k＝0有实根”的否定是________．8．(2013·江南十校联考)若命题“∃x0∈R，2x－3ax0＋9＜0”为假命题，则实数a的取值范围是________．9．(2013·太原模拟)已知命题p：∃m∈R，m＋1≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1＞0恒成立．若p∧q为假命题，则实数m的取值范围为________．三、解答题10．已知c＞0，设命题p：函数y＝cx为减函数．命题q：∀x∈[，2]，x＋＞c.如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数c的取值范围．11．(2013·广东五校联考)已知命题p：方程a2x2＋ax－2＝0在[－1，1]上有且仅有一解；命题q：只有一个实数x满足不等式x2＋2ax＋2a≤0，若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．12．(2013·浙江五校联考)设p：f(x)＝在区间(1，＋∞)上是减函数；q：x1，x2是方程x2－ax－2＝0的两个实根，不等式m2＋5m－3≥|x1－x2|对任意实数a∈[－1，1]恒成立．若綈p∧q为真，试求实数m的取值范围．解析及答案一、选择题1．【解析】特称命题的否定是全称命题，原命题的否定是“任意一个无理数，它的平方不是有理数”．故选B.【答案】B2．【解析】p是假命题，q是假命题，因此只有C正确．【答案】C3．【解析】∀x∈R，sinx＋cosx≤，∀x∈(－∞，0)，2x＞3x，sin＝cos，所以A、C、D都是假命题．令f(x)＝ex－x－1⇒f′(x)＝ex－1＞0对于x∈(0，＋∞)恒成立，故f(x)在x∈(0，＋∞)上单调递增，f(x)＞f(0)＝0⇒ex＞x＋1，B是真命题．【答案】B4．【解析】设g(x)＝x2＋2ax＋4， 关于x的不等式x2＋2ax＋4＞0对一切x∈R恒成立，∴函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，故Δ＝4a2－16＜0，∴－2＜a＜2.又 函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，∴3－2a＞1，∴a＜1.又 p或q为真，p且q为假，∴p和q一真一假．(1)若p真q假，则∴1≤a＜2；(2)若p假q真，则∴a≤－2.综上可知，所求实数a的取值范围为1≤a＜2或a≤－2.【答案】A5．【解析】当x＞0时，x＋≥2，因此a≥1时，x＋≥2，所以“a＝1是x＞0，x＋≥2的充分不必要条件”；故命题p是假命题，綈p是真命题；当x0＝2时，x＋x0－2＝4＞0，故命题q是真命题．从而命题“(綈p)∧q”是真命题．【答案】B6．【解析】由f(x)＝ax2＋bx＋c，知f′(x)＝2ax＋b.依题意f′(x0)＝0，又a＞0，所以f(x)在x＝x0处取得极小值．因此，对∀x∈R，f(x)≥f(x0)，C为假命题．【答案】C二、填空题7．【解析】全称命题的否定是特称命题，故原命题的否定是“存在k＞0，方程x2＋x－k＝0无实根”．【答案】存在k＞0，方程x2＋x－k＝0无实根8．【解析】因为“∃x0∈R，2x－3ax0＋9＜0”为假命题，则“∀x∈R，2x2－3ax＋9≥0”为真命题．因此Δ...
