专题五平面解析几何建知识网络明内在联系[高考点拨]平面解析几何是高考的重点内容，常以“两小一大”呈现，两小题主要考查直线与圆的位置关系．双曲线的图象和性质(有时考查抛物线的图象和性质)，一大题常考查以椭圆(或抛物线)为背景的图象和性质问题．基于上述分析，本专题将从“直线与圆”“圆锥曲线的定义、方程、几何性质”“圆锥曲线中的综合问题”三条主线引领复习和提升．突破点13直线与圆(对应学生用书第167页)提炼1圆的方程(1)圆的标准方程当圆心为(a，b)，半径为r时，其标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，特别地，当圆心在原点时，方程为x2＋y2＝r2.(2)圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，其中D2＋E2－4F＞0，表示以为圆心，为半径的圆.提炼2求解直线与圆相关问题的两个关键点(1)三个定理：切线的性质定理，切线长定理，垂径定理．(2)两个公式：点到直线的距离公式d＝，弦长公式|AB|＝2(弦心距d).提炼3求距离最值问题的本质(1)圆外一点P到圆C上的点距离的最大值为|PC|＋r，最小值为|PC|－r，其中r为圆的半径．(2)圆上的点到直线的最大距离是d＋r，最小距离是d－r，其中d为圆心到直线的距离，r为圆的半径．(3)过圆内一点，直径是最长的弦，与此直径垂直的弦是最短的弦．回访1圆的方程1．(2015·全国卷Ⅰ)一个圆经过椭圆＋＝1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为________．2＋y2＝[由题意知a＝4，b＝2，上、下顶点的坐标分别为(0,2)，(0，－2)，右顶点的坐标为(4,0)．由圆心在x轴的正半轴上知圆过点(0,2)，(0，－2)，(4,0)三点．设圆的标准方程为(x－m)2＋y2＝r2(00)，则解得所以圆的标准方程为2＋y2＝.]2．(2014·山东高考)圆心在直线x－2y＝0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为______________________．(x－2)2＋(y－1)2＝4[设圆C的圆心为(a，b)(b>0)，由题意得a＝2b>0，且a2＝()2＋b2，解得a＝2，b＝1.∴所求圆的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.]回访2直线与圆的位置问题3．(2016·山东高考)已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是()A．内切B．相交C．外切D．相离B[法一：由得两交点为(0,0)，(－a，a)． 圆M截直线所得线段长度为2，∴＝2.又a>0，∴a＝2.∴圆M的方程为x2＋y2－4y＝0，即x2＋(y－2)2＝4，圆心M(0,2)，半径r1＝2.又圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心N(1,1)，半径r2＝1，∴|MN|＝＝. r1－r2＝1，r1＋r2＝3,1<|MN|<3，∴两圆相交．法二： x2＋y2－2ay＝0(a>0)⇔x2＋(y－a)2＝a2(a>0)，∴M(0，a)，r1＝a.依题意，有＝，解得a＝2.以下同方法1.]4．(2015·山东高考)一条光线从点(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为()A．－或－B．－或－C．－或－D．－或－D[由已知，得点(－2，－3)关于y轴的对称点为(2，－3)，由入射光线与反射光线的对称性，知反射光线一定过点(2，－3)．设反射光线所在直线的斜率为k，则反射光线所在直线的方程为y＋3＝k(x－2)，即kx－y－2k－3＝0.由反射光线与圆相切，则有d＝＝1，解得k＝－或k＝－，故选D.](对应学生用书第167页)热点题型1圆的方程题型分析：求圆的方程是高考考查的重点内容，常用的方法是待定系数法或几何法.(1)(2016·黄山一模)已知圆C关于y轴对称，经过点A(1,0)，且被x轴分成的两段弧长之比为1∶2，则圆C的方程为________．(2)(2016·郑州二模)已知⊙M的圆心在第一象限，过原点O被x轴截得的弦长为6，且与直线3x＋y＝0相切，则圆M的标准方程为________．(1)x2＋2＝(2)(x－3)2＋(y－1)2＝10[(1)因为圆C关于y轴对称，所以圆C的圆心C在y轴上，可设C(0，b)，设圆C的半径为r，则圆C的方程为x2＋(y－b)2＝r2.依题意，得解得所以圆C的方程为x2＋2＝.(2)法一：设⊙M的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(a＞0，b＞0，r＞0)，由题意知解得故⊙M的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝10.法二：因为圆M过原点，故可设方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＝0，又被x轴截得的弦长为6且圆心在第一象限，则2＝32，故D＝－6，与3x＋y＝0相切，则＝，即E＝D＝－2，因此所求方程为x2＋y...
