课时知能训练一、选择题1．若直线过(－2，9)，(6，－15)两点，则直线的倾斜角为()A．60°B．120°C．45°D．135°2．已知A(3,4)，B(－1,0)，则过AB的中点且倾斜角为120°的直线方程是()A.x－y＋2－＝0B.x－y＋1－2＝0C.x＋y－2－＝0D.x＋3y－6－＝03．如果A·C＜0，且B·C＜0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．直线mx－y＋2m＋1＝0经过一定点，则该定点的坐标是()A．(－2,1)B．(2,1)C．(1，－2)D．(1,2)5．已知函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)，当x＜0时，f(x)＞1，方程y＝ax＋表示的直线是()二、填空题6．直线3x－2y＋k＝0在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k的值是________．图8－1－27．如图8－1－2，点A、B在函数y＝tan(x－)的图象上，则直线AB的方程为________．8．(2012·潮州质检)已知线段PQ两端点的坐标分别为P(－1,1)和Q(2,2)，若直线l：y＝kx－1与线段PQ有交点，则斜率k的取值范围是________．三、解答题9．过点P(－1，－1)的直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，若P恰为线段AB的中点，求直线l的斜率和倾斜角．10．过点A(1,4)引一条直线l，它与x轴，y轴的正半轴交点分别为(a,0)和(0，b)，当a＋b最小时，求直线l的方程．11．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．答案及解析1．【解析】设直线的倾斜角为α，则tanα＝＝－，又0°≤α＜180°，∴α＝120°.【答案】B2．【解析】由题意可知A、B两点的中点坐标为(1,2)，且所求直线的斜率k＝tan120°＝－∴直线方程为y－2＝－(x－1)，即x＋y－2－＝0.【答案】C3．【解析】由题意知A·B·C≠0.直线方程变为y＝－x－，∵A·C＜0，B·C＜0，∴A·B＞0，∴其斜率k＝－＜0，在y轴上的截距b＝－＞0，∴直线过第一、二、四象限．【答案】C4．【解析】mx－y＋2m＋1＝0，即m(x＋2)－y＋1＝0.令得故定点坐标为(－2,1)．【答案】A5．【解析】由已知得，0＜a＜1，排除A、D，和直线y＝x相比较知，选C.【答案】C6．【解析】令y＝0，得x＝－；令x＝0，得y＝，依题意，－＝2，∴k＝12.【答案】127．【解析】由图象可知A(2,0)，B(3,1)，由两点式得直线的方程为＝，整理得x－y－2＝0.【答案】x－y－2＝08．【解析】直线l过定点M(0，－1)，如图所示：kQM＝＝，kPM＝＝－2，∴当k≥或k≤－2时，直线l与线段PQ有交点．【答案】k≤－2或k≥9．【解】设A(a,0)，B(0，b)，则∴.∴A(－2,0)，B(0，－2)，∴kAB＝＝－1，故直线l的倾斜角为135°.10．【解】法一由题意，设直线l：y－4＝k(x－1)，k＜0，则a＝1－，b＝4－k.∴a＋b＝5＋(－－k)≥5＋4＝9.当且仅当k＝－2时，取“＝”．故得l的方程为y＝－2x＋6.法二设l：＋＝1(a＞0，b＞0)，由于l经过点A(1,4)，∴＋＝1，∴a＋b＝(a＋b)·(＋)＝5＋＋≥9，当且仅当＝时，即b＝2a时，取“＝”．从而a＝3，b＝6.∴直线l的方程为＋＝1，即y＝－2x＋6.11．【解】(1)当直线过原点时，在两坐标轴上的截距为零．∴a＝2，方程即为3x＋y＝0.当直线不过原点时，由截距存在且均不为0，∴＝a－2，则a＝0，∴方程为x＋y＋2＝0.(2)将l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2，∴或∴a≤－1.综上可知a的取值范围是a≤－1.
