课时知能训练一、选择题1．(2012·阳江模拟)已知直线l1：y＝2x＋3，直线l2与l1关于直线y＝－x对称，则直线l2的斜率为()A.B．－C．2D．－22．直线mx＋4y－2＝0与2x－5y＋n＝0垂直，垂足为(1，p)，则n的值为()A．－12B．－2C．0D．103．若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为()A.B．－C．3D．－34．光线沿直线y＝2x＋1射到直线y＝x上，被y＝x反射后的光线所在的直线方程为()A．y＝x－1B．y＝x－C．y＝x＋D．y＝x＋15．(2011·北京高考)已知点A(0,2)，B(2,0)．若点C在函数y＝x2的图象上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为()A．4B．3C．2D．1二、填空题6．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是________．7．与直线2x＋3y－6＝0关于点(1，－1)对称的直线方程是________．8．经过直线3x－2y＋1＝0和x＋3y＋4＝0的交点，且垂直于直线x＋3y＋4＝0的直线l的方程为________．三、解答题9．已知直线l：(2a＋b)x＋(a＋b)y＋a－b＝0及点P(3,4)．(1)证明直线l过某定点，并求该定点的坐标．(2)当点P到直线l的距离最大时，求直线l的方程．10．(2012·宁波模拟)已知直线l经过直线3x＋4y－2＝0与直线2x＋y＋2＝0的交点P，且垂直于直线x－2y－1＝0.(1)求直线l的方程；(2)求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S.11．在直线l：3x－y－1＝0上求一点P，使得P到A(4,1)和B(0，4)的距离之差最大．答案及解析1．【解析】点A(0,3)，B(－1,1)在直线l1上，则点A，B关于直线y＝－x的对称点A′(－3,0)，B′(－1,1)在直线l2上，故直线l2的斜率k＝＝.【答案】A2．【解析】由2m－20＝0得m＝10，由垂足(1，p)在直线mx＋4y－2＝0上得，10＋4p－2＝0，∴p＝－2，又垂足(1，－2)在直线2x－5y＋n＝0上，∴2×1－5×(－2)＋n＝0，∴n＝－12.【答案】A3．【解析】设点P(a,1)，Q(7，b)，则有解得故直线l的斜率为＝－.【答案】B4．【解析】由得即直线过点(－1，－1)．又直线y＝2x＋1上一点(0,1)关于直线y＝x对称的点(1,0)在所求直线上，∴所求直线的方程＝，即y＝x－.【答案】B5．【解析】设C(t，t2)，又A(0,2)，B(2,0)则直线AB的方程为y＝－x＋2.∴点C到直线AB的距离d＝.又∵|AB|＝2，∴S△ABC＝×|AB|·d＝|t2＋t－2|.令|t2＋t－2|＝2得t2＋t－2＝±2，∴t2＋t＝0或t2＋t－4＝0，符合题意的t值有4个，故满足题意的点C有4个．【答案】A6．【解析】所求直线的斜率为，故所求的直线方程为y＝(x－1)，即x－2y－1＝0.【答案】x－2y－1＝07．【解析】设所求直线方程为2x＋3y＋m＝0(m≠－6)，则有＝，即|m－1|＝7，∴m＝8故所求直线方程为2x＋3y＋8＝0.【答案】2x＋3y＋8＝08．【解析】解方程组得交点坐标(－1，－1)．又直线l的斜率k＝3.所以l的方程为y＋1＝3(x＋1)，即3x－y＋2＝0.【答案】3x－y＋2＝09．【解】(1)证明l的方程化为a(2x＋y＋1)＋b(x＋y－1)＝0，由得，∴直线l恒过定点(－2,3)．(2)设直线l恒过定点A(－2,3)，当直线l垂直于直线PA时，点P到直线l的距离最大，又直线PA的斜率kPA＝＝，∴直线l的斜率kl＝－5.故直线l的方程为y－3＝－5(x＋2)，即5x＋y＋7＝0.10．【解】(1)由解得.由于点P的坐标是(－2,2)．所求直线l与x－2y－1＝0垂直，可设直线l的方程为2x＋y＋C＝0.把点P的坐标代入得2×(－2)＋2＋C＝0，即C＝2.所求直线l的方程为2x＋y＋2＝0.(2)又直线l的方程2x＋y＋2＝0在x轴、y轴上的截距分别是－1与－2.则直线l与两坐标轴围成三角形的面积S＝×1×2＝1.11．【解】如图所示，设点B关于l的对称点为B′，连结AB′并延长交l于P，此时的P满足|PA|－|PB|的值最大．设B′的坐标为(a，b)，则kBB′·kl＝－1，即·3＝－1.∴a＋3b－12＝0.①又由于线段BB′的中点坐标为(，)，且在直线l上，∴3×－－1＝0，即3a－b－6＝0.②①②联立，解得a＝3，b＝3，∴B′(3,3)．于是AB′的方程为＝，即2x＋y－9＝0.解得即l与AB′的交点坐标为P(2,5)．
