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高考数学第一轮复习用书 第23课 变化率与导数、导数的计算 文VIP免费

高考数学第一轮复习用书 第23课 变化率与导数、导数的计算 文_第1页
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第四章导数及其应用第23课变化率与导数、导数的计算1.(2012深圳二模)曲线在点处的切线方程是()A.B.C.D.【答案】B【解析】∵,∴在点处的切线的斜率.∴点处的切线的方程是.2.(2011广州二模)已知,是的导函数,即,,…,,,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】,,,,,…∴的周期为,.3.(2012肇庆二模)曲线的切线中,斜率最小的切线方程为.【答案】.【解析】,当时,;当时,.∴切线方程为,即.4.函数图象上点处的切线与直线,,围成的梯形面积等于,则的最大值等于,此时点的坐标是.【答案】,【解析】函数在点处的切线方程为,即,它与轴的交点为,与的交点为.∴.当时,取得最大值为,此时点坐标为.5.已知函数及上一点,过点作直线.(1)求使直线和相切且以为切点的直线方程;(2)求使直线和相切且切点异于的直线方程.【解析】(1)由,得,过点且以为切点的直线的斜率,∴所求的直线方程为.(2)设过的直线与切于另一点,则.又∵直线过,的斜率为,∴,∴,∴,∴(舍去)或,∴所求直线的斜率为,∴,即.6.设函数,曲线在点处的切线方程为.(1)求的解析式;(2)曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值,并求此定值.【解析】(1)∵,∴,方程,当时,.∴,解得,∴.(2)设为曲线上任一点,由知曲线在点处的切线方程为,即.令,得,从而得切线与直线的交点坐标为.令,得,从而得切线与直线的交点坐标为,∴点处的切线与直线,所围成的三角形的面积为.故曲线上任一点的切线与直线,所围成的三角形的面积为定值,且此定值为.

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