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高考数学第一轮复习用书 第44课 递推数列求通项(1) 文VIP免费

高考数学第一轮复习用书 第44课 递推数列求通项(1) 文_第1页
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第44课递推数列求通项(1)【补充题型】1.递推公式形如(其中p、q、r、h均为常数,且)方法:作特征方程,解出.【例1】已知数列满足:对于都有.(1)若,求;(2)若,求.【解析】作特征方程,∴,∴.∴.(1)∵,∴.(2)∵,∴,∴数列是以为首项,以为公差的等差数列,∴,∵,∴,∴数列从第5项开始都不存在,∴当,时,.【变式】已知数列满足性质:对于,且,求的通项公式.【解析】作特征方程,∴,解得或.∴,,∴,∴数列是以为首项,以为公比的等比数列,∴,∴,∴.2.递推公式形如方法:①设,②解出,的值,其中,满足,③再用换元法转化为等比数列求解.【例2】(2011汕头质检)已知数列中,,,求.【解析】设,∴.∴或,取,则,∴是以首项为,公比为的等比数列,∴.∴,∵,又,∴数列是以为首项,为公比的等比数列,∴,.【变式】已知数列中,,,,求.【解析】设,∴.∴或,取,则,∴是以首项为,公比为的等比数列,∴.∴,又由得.【课时作业】1.(2011广东高考)设,数列满足,.求数列的通项公式;【解析】∵,∴,∴.①当时,,则是以1为首项,1为公差的等差数列.∴,即.②当且时,.当时,,∴是以为首项,为公比的等比数列.∴.∴.∴.综上所述:.2.(2012全国高考)函数.定义数列如下:,是过两点,的直线与轴交点的横坐标.(1)求的关系;(2)求数列的通项公式.【解析】(1)∵,∴点在函数的图象上,∴由所给出的两点,,可知,直线斜率一定存在.∴直线的直线方程为,令,则,∴,∴.(2)由得到该数列的一个特征方程,即,解得或,∴,①,②两式相除可得,而,∴数列是以为首项以为公比的等比数列,∴,故.

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