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高考数学第一轮复习用书 第50课 空间几何体的表面积与体积 文VIP免费

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第50课空间几何体的表面积与体积1.(2011湖北高考)设球的体积为,它的内接正方体的体积为,下列说法中最合适的是()A.比大约多一半;B.比大约多两倍半;C.比大约多一倍;D.比大约多一倍半【答案】D【解析】设球的半径为,正方体的边长为,则,即,∴.4.(2012昌平二模)四面体的四个面的面积分别为、、、,记其中最大的面积为,则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C【解析】不妨设最大,即,∵,∴,∴,.3.一个棱台的上底面积为,下底面积为,它的中截面(平行于底面且过侧棱中点的截面)将它分为两个棱台,则上、下两个棱台的体积之比为()A.:B.:C.:D.:【答案】C【解析】不妨设该棱台为正四棱台,则上、下底面边长分别为、,∴中截面边长为,中截面面积为,∴上、下两个棱台的体积之比为.4.(2011全国高考)已知矩形的顶点都在半径为的球的球面上,且,则棱锥的体积为.【答案】【解析】设的高为,∴,.5.如图,三棱柱中,若、分别为、的中点,平面将三棱柱分成体积为、的两部分,求:的值.ABCA1B1C1EF【解析】延长交于点,设原三棱柱底面积为,高为,∴,,∴∴,∴:.6.如图,为圆的直径,圆的半径,为半圆上的点,且.现以所在直线为轴,旋转一周得到一几何体.(1)求该几何体的表面积;(2)求该几何体的体积.【解析】(1)如图所示,过作于,∵为圆的直径,∴,∵,,∴.∵,∴,∴,,,∴.∴旋转所得到的几何体的表面积为.(2)∵,,,∴,∴.

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