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高考数学第一轮复习用书 第53课 空间中的平行关系 文VIP免费

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第53课空间中的平行关系1.(2012全国高考)已知正四棱柱中,,,为的中点,则直线与平面的距离为()A.B.C.D.【答案】D【解析】连结交于点,连结,∵是中点,∴,∵平面,平面,∴∥平面,∴直线与平面的距离等于点到平面的距离,等于点到平面的距离,设点到平面的距离为,则∵,∴,∴,∴,∴.2.(2011江西高考)已知,,是三个相互平行的平面,平面,之间的距离为,平面,之间的距离为,直线与,,分别相交于,,,那么“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】CD1OABCDA1B1C1E3.(2012东莞一模)如图,平行四边形中,,,且,正方形和平面垂直,是的中点.(1)求证:平面;(2)求证:∥平面;(3)求三棱锥的体积.【解析】(1)证明:平面平面,交线为,∵,∴,∴.又,∴.(2)证明:连接,则是的中点,∴中,,又,∴,∴平面.(3)设中边上的高为,依题意:,∴.即:点到平面的距离为,FGEHABCD∴.3.(2012东城二模)如图,矩形所在的平面与直角梯形所在的平面互相垂直,∥,.(1)求证:平面∥平面;(2)若,求证.证明:(1)∵四边形是矩形,∴//.∵//∴,,∴平面//平面.(2)∵是矩形,∴.∵,且,∴.∵,∴.∵,∴.∵,∴.MNABCD4.(2012丰台二模)如图所示,四棱锥中,底面是边长为2的菱形,是棱上的动点.(1)若是的中点,求证://平面;(2)若,求证:;(3)在(2)的条件下,若,,,求四棱锥的体积.证明:(1)连结,交于,如图:∵底面为菱形,∴为中点.∵是的中点,∴//,∵平面,平面,∴//平面.(2)∵底面为菱形,∴,为中点.∵,∴.∵,∴平面.∵平面,∴.(3)∵,∴为等腰三角形.∵为中点,∴.由(2)知,且,∴平面,即为四棱锥的高.∵四边形是边长为2的菱形,且,∴,∴.∴,∴.CDBAPQOCDBAPQ6.(2012辽宁高考)如图,直三棱柱中,,,,点分别为和的中点.(1)证明:∥平面;(2)求三棱锥的体积.【解析】(1)连结,,∵在直三棱柱中,四边形为平行四边形,∵为的中点,∴为中点.∵为的中点,∴∥,∵平面,平面,∴∥平面.(2)连结,∵,∴,∵为的中点,∴,平面平面,平面平面,∴平面,∵,ABCA1B1C1MNABCA1B1C1MN∴.

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