第53课空间中的平行关系1．（2012全国高考）已知正四棱柱中，，，为的中点，则直线与平面的距离为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】连结交于点，连结，∵是中点，∴，∵平面，平面，∴∥平面，∴直线与平面的距离等于点到平面的距离，等于点到平面的距离，设点到平面的距离为，则∵，∴，∴，∴，∴．2．（2011江西高考）已知，，是三个相互平行的平面，平面，之间的距离为，平面，之间的距离为，直线与，，分别相交于，，，那么“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】CD1OABCDA1B1C1E3．（2012东莞一模）如图，平行四边形中，，，且，正方形和平面垂直，是的中点．（1）求证：平面；（2）求证：∥平面；（3）求三棱锥的体积．【解析】（1）证明：平面平面，交线为，∵，∴，∴．又，∴．（2）证明：连接，则是的中点，∴中，，又，∴，∴平面．（3）设中边上的高为，依题意：，∴．即：点到平面的距离为，FGEHABCD∴．3．（2012东城二模）如图，矩形所在的平面与直角梯形所在的平面互相垂直，∥,．（1）求证：平面∥平面；（2）若，求证.证明：（1）∵四边形是矩形，∴//．∵//∴，，∴平面//平面．（2）∵是矩形，∴.∵，且，∴.∵，∴.∵，∴.∵，∴.MNABCD4．（2012丰台二模）如图所示，四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是棱上的动点．（1）若是的中点，求证：//平面；（2）若，求证：；（3）在（2）的条件下，若，，，求四棱锥的体积．证明：（1）连结，交于,如图：∵底面为菱形，∴为中点．∵是的中点，∴//，∵平面，平面，∴//平面．（2）∵底面为菱形，∴，为中点．∵，∴．∵，∴平面．∵平面，∴．（3）∵，∴为等腰三角形．∵为中点，∴．由（2）知，且，∴平面，即为四棱锥的高．∵四边形是边长为2的菱形，且，∴，∴．∴，∴．CDBAPQOCDBAPQ6．（2012辽宁高考)如图，直三棱柱中，，，，点分别为和的中点．(1)证明：∥平面；(2)求三棱锥的体积．【解析】（1）连结，，∵在直三棱柱中，四边形为平行四边形，∵为的中点，∴为中点．∵为的中点，∴∥，∵平面,平面,∴∥平面．(2)连结，∵,∴,∵为的中点，∴,平面平面，平面平面,∴平面，∵,ABCA1B1C1MNABCA1B1C1MN∴．
