人教版初中数学三角形技巧及练习题含答案一、选择题1．如图，在□ABCD中，延长CD到E，使DE＝CD，连接BE交AD于点F，交AC于点G．下列结论中：①DE＝DF；②AG＝GF；③AF＝DF；④BG＝GC；⑤BF＝EF，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】【分析】由AAS证明△ABF≌△DEF，得出对应边相等AF=DF，BF=EF，即可得出结论，对于①②④不一定正确．【详解】解： 四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，即AB∥CE，∴∠ABF=∠E， DE=CD，∴AB=DE，在△ABF和△DEF中， ===ABFEAFBDFEABDE，∴△ABF≌△DEF（AAS），∴AF=DF，BF=EF；可得③⑤正确，故选：B．【点睛】此题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．2．AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．4B．3C．6D．2【答案】B【解析】【分析】首先由角平分线的性质可知DF=DE=2，然后由S△ABC=S△ABD+S△ACD及三角形的面积公式得出结果．【详解】解：AD是△ABC中∠BAC的平分线，∠EAD=∠FADDE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，∴DF=DE，又 S△ABC=S△ABD+S△ACD，DE=2，AB=4，11742222AC∴AC=3.故答案为：B【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质、灵活运用所学知识是解题的关键.3．将一个边长为4的正方形ABCD分割成如图所示的9部分，其中ABE△，BCFV，CDGV，DAHV全等，AEH△，BEFV，CFG△，DGHV也全等，中间小正方形EFGH的面积与ABE△面积相等，且ABE△是以AB为底的等腰三角形，则AEH△的面积为（）A．2B．169C．32D．2【答案】C【解析】【分析】【详解】解：如图，连结EG并向两端延长分别交AB、CD于点M、N，连结HF， 四边形EFGH为正方形，∴EGFH， ABE△是以AB为底的等腰三角形，∴AEBE，则点E在AB的垂直平分线上， ABE△≌CDGV，∴CDGV为等腰三角形，∴CGDG，则点G在CD的垂直平分线上， 四边形ABCD为正方形，∴AB的垂直平分线与CD的垂直平分线重合，∴MN即为AB或CD的垂直平分线，则,EMABGNCD^^，EMGN=， 正方形ABCD的边长为4，即4ABCDADBC====，∴4MN，设EMGNx==，则42EGFHx==-， 正方形EFGH的面积与ABE△面积相等，即2114(42)22xx?-，解得：121,4xx， 4x不符合题意，故舍去，∴1x，则S正方形EFGH14122VABES， ABE△，BCFV，CDGV，DAHV全等，∴2VVVVABEBCFCDGDAHSSSS， 正方形ABCD的面积4416，AEH△，BEFV，CFG△，DGHV也全等，∴1(4VAEHSS正方形ABCD-S正方形EFGH134)(16242)42VABES，故选：C．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是求得ABE△的面积．4．如图，已知ABC，若ACBC，CDAB，12，下列结论：①//ACDE；②3A；③3EDB；④2与3互补；⑤1B，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定得出AC∥DE，根据垂直定义得出∠ACB=∠CDB=∠CDA=90°，再根据三角形内角和定理求出即可．【详解】 ∠1=∠2，∴AC∥DE，故①正确； AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠ACB=∠CDB=90°，∴∠A+∠B=90°，∠3+∠B=90°，∴∠A=∠3，故②正确； AC∥DE，AC⊥BC，∴DE⊥BC，∴∠DEC=∠CDB=90°，∴∠3+∠2=90°（∠2和∠3互余），∠2+∠EDB=90°，∴∠3=∠EDB，故③正确，④错误； AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠ACB=∠CDA=90°，∴∠A+∠B=90°，∠1+∠A=90°，∴∠1=∠B，故⑤正确；即正确的个数是4个，故选：C．【点睛】此题考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理，垂直定义，能综合运用知识点进行推理是解题的关键．5．如图11-3-1，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，则一定有（）A．∠ADE=20°B．∠ADE=30°C．∠ADE=12∠ADCD．∠ADE=13∠ADC【答案】D【解析】【分析】【详解】设∠ADE=x，∠ADC=y，由题意可得，∠ADE+∠AED+∠A=180°，∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°，即x+60+∠A=180①，3∠A+y=360②，由①×3-②可得3x-y=0，所以13xy，即∠ADE=13∠ADC．故答案选D．考点：三角形的内角和定理；四边形内角和定理．6．如图，在ABCV中，90C，60CAB，按以下步骤...
