圆锥曲线必备第1页圆锥曲线必背口诀(红字为口诀)-椭圆一、椭圆定义椭圆三定义，简称和比积.1、定义1：(和)到两定点的距离之和为定值的点的轨迹叫做椭圆.定点为焦点，定值为长轴.（定值=2a）2、定义2：(比)到定点和到定直线的距离之比为定值的点的轨迹叫做椭圆.定点为焦点，定直线为准线，定值为离心率.（定值=e）3、定义3：(积)到两定点连线的斜率之积为定值的点的轨迹是椭圆.定点为短轴顶点，定值为负值.（定值2ke1）二、椭圆的性质定理长轴短轴与焦距，形似勾股弦定理①准线方程准焦距，a方、b方除以c②通径等于2ep，切线方程用代替③焦三角形计面积，半角正切连乘b④注解：1、长轴短轴与焦距，形似勾股弦定理长轴2a，短轴2b，焦距2c，则：222abc2、准线方程准焦距，a方、b方除以c准线方程：2axc（a方除以c）准焦距p：焦点到准线的距离：2bpc（b方除以c）3、通径等于2ep，切线方程用代替椭圆的通径d：过焦点垂直于长轴的直线与椭圆的两交点之间的距圆锥曲线必备第2页离称为椭圆的通径.（通径22cb2b2acad2ep）过椭圆上00xy(,)点的切线方程，用00xy(,)等效代替椭圆方程得到.等效代替后的是切线方程是：0022xxyy1ab4、焦三角形计面积，半角正切连乘b焦三角形：以椭圆的两个焦点12FF,为顶点，另一个顶点P在椭圆上的三角形称为焦三角形.半角是指12FPF的一半.则焦三角形的面积为：2Sb2tan证明：设1PFm，2PFn，则mn2a.由余弦定理：222mn2mn4ccos22224a4bmn4b()即：22mn2mn4bcos，即：22b1mn(cos).即：2122bmnPFPF1||||cos故：12FPF1Smn2sin△2212bb211sinsincoscos又：22221222sincossintancoscos所以：椭圆的焦点三角形的面积为122FPFSb2tan.三、椭圆的相关公式切线平分焦周角，称为弦切角定理①1F2FOxyPmn圆锥曲线必备第3页切点连线求方程，极线定理须牢记②弦与中线斜率积，准线去除准焦距③细看中点弦方程，恰似弦中点轨迹④注解：1、切线平分焦周角，称为弦切角定理弦切角定理：切线平分椭圆焦周角的外角，平分双曲线的焦周角.焦周角是焦点三角形中，焦距所对应的角.弦切角是指椭圆的弦与其切线相交于椭圆上时它们的夹角，当弦为焦点弦时（过焦点的弦），那么切线是两个焦点弦的角平分线.2、切点连线求方程，极线定理须牢记若000Pxy(,)在椭圆2222xy1ab外，则过0P作椭圆的两条切线，切点为12PP,，则点0P和切点弦12PP,分别称为椭圆的极点和极线.切点弦12PP的直线方程即极线方程是0022xxyy1ab（称为极线定理）3、弦与中线斜率积，准线去除准焦距弦指椭圆内的一弦AB.中线指弦AB的中点M与原点O的连线，即OAB得中线.这两条直线的斜率的乘积，等于准线距离2caxc去除准焦距2bpc，其结果是：2ABOM2cpbkkxa4、细看中点弦方程，恰似弦中点轨迹中点弦AB的方程：在椭圆中，若弦AB的中点为00Mxy(,)，弦AB称为中点弦，则中点弦的方程就是2200002222xxyyxyabab，是直线方程.圆锥曲线必备第4页弦中点M的轨迹方程：在椭圆中，过椭圆内点000Pxy(,)的弦AB，其中点M的方程就是22002222xxyyxyabab，仍为椭圆.这两个方程有些相似，要擦亮眼睛，千万不要搞混了.圆锥曲线必背口诀(红字为口诀)-双曲线一、双曲线定义双曲线有四定义，差比交线反比例1、定义1：(差)平面内，到两个定点12FF,的距离之差的绝对值为定值2a（小于这两个定点间的距离12FF）的点的轨迹称为双曲线。定点12FF,叫双曲线的焦点。即：12PFPF2a2、定义2：(比)平面内，到给定一点及一直线的距离之比为定值e1的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线。3、定义3：(交线)一平面截一圆锥面，当截面与圆锥面的母线不平行，且与圆锥面的两个圆锥都相交时，交线称为双曲线。4、定义4：(反比例)在平面直角坐标系中，反比例函数kyx的图象称为双曲线。证明：反比例函数图象是双曲线轨迹经过旋转得到.证明：因为xyk的对称轴是yx,yx，而2222xy1ab的对称轴是x轴，y轴，所以应该旋转o45.设旋转的角度为（0，顺时针）（为双曲线渐进线的倾斜角）则有：Xxycossin，Yxysincos圆锥曲线必备第5页取o45，则：2222ooooXYx45y45x45y45cossinsincos221xyxy2xy2而xyk，所以，22XY2xy2k即：22XY12k2k(k0)或22YX12k2k()()(k0)由此证得，反比例函...
