1/25信息光学习题答案第一章线性系统分析1.1简要说明以下系统是否有线性和平移不变性.（1）;xfdxdxg（2）;dxxfxg（3）;xfxg（4）;2dxhfxg（5）djf2exp解：（1）线性、平移不变；（2）线性、平移不变；（3）非线性、平移不变；（4）线性、平移不变；（5）线性、非平移不变。1.2证明)()exp()(2xcombxjxcombxcomb证明：左边＝nnnnxnxnxxcomb)2(2)2(2122nnnnnnnnxnxnxjnnxnxxjnxxjxcombxcomb)()1()()()exp()()()exp()()exp()()(右边当n为奇数时，右边＝0，当n为偶数时，右边＝nnx)2(2所以当n为偶数时，左右两边相等。1.3证明)()(sinxcombx证明：根据复合函数形式的δ函数公式0)(,)()()]([1iniiixhxhxxxh式中ix是h(x)=0的根，)(ixh表示)(xh在ixx处的导数。于是)()()(sinxcombnxxn2/251.4计算图题1.1所示的两函数的一维卷积。解：设卷积为g(x)。当-1≤x≤0时，如图题1.1(a)所示，xxxdxxg103612131)1)(1()(图题1.1当0
