高考数学大一轮复习第六章不等式-人教版高三数学试题VIP免费

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第六章不等式第一节不等关系与不等式[考情展望]1.考查有关不等式的命题真假及数式的大小比较.2.考查与不等式相关的充分必要条件的判断.3.考查和函数、数列等知识的综合应用．一、实数的大小顺序与运算性质的关系a＞b⇔a－b＞0，a＝b⇔a－b＝0，a＜b⇔a－b＜0.二、不等式的性质1．对称性：a>b⇔bb，b>c⇒a>c；(单向性)3．可加性：a>b⇔a＋c>b＋c；(双向性)a>b，c>d⇒a＋c>b＋d；(单向性)4．可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒acb>0，c>d>0⇒ac>bd；(单向性)5．乘方法则：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2)；(单向性)6．开方法则：a>b>0⇒>(n∈N，n≥2)；(单向性)7．倒数性质：设ab＞0，则a＜b⇔＞.(双向性)真、假分数的性质若a＞b＞0，m＞0，则(1)真分数的性质：＜，＞(b－m＞0)(2)假分数的性质：＞，＜(b－m＞0)1．对于实数a，b，c，“a＞b”是“ac2＞bc2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B2．在城区限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式就是()A．v＜40km/hB．v＞40km/hC．v≠40km/hD．v≤40km/h【答案】D3．已知a，b为非零实数，且a＞b，则下列不等式一定成立的是()A．a4＞b4B.＜C．|a|＞|b|D．2a＞2b【答案】D4.与＋1的大小关系为．【答案】＜＋15．设a>b>1，c<0，给出下列三个结论：①>；②acloga(b－c)．其中所有的正确结论的序号是()A．①B．①②C．②③D．①②③【答案】D6．(2013·天津高考)设a，b∈R，则“(a－b)·a2＜0”是“a＜b”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A考向一[099]应用不等式表示不等关系(1)某地规定本地最低生活保障金不低于300元，上述不等关系写成不等式为．【答案】x≥300(2)某汽车公司由于发展的需要需购进一批汽车，计划使用不超过1000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B型汽车．根据需要，A型汽车至少买5辆，B型汽车至少买6辆，写出满足上述所有不等关系的不等式．【尝试解答】设购买A型汽车和B型汽车分别为x辆、y辆，则x、y满足规律方法11.本例(2)在求解时，常因忽略变量x，y∈N*致误．2．求解此类问题一定要准确将题目中文字语言转化为数学符号语言(如不等式等)，特别是注意“不超过”、“至少”、“低于”表示的不等关系，同时还应考虑变量的实际意义．(1)(2014·四川高考)若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有()A.＞B.＜C.＞D.＜【答案】13(2)已知函数f(x)＝ax2＋bx，且1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4.求f(－2)的取值范围．【尝试解答】法一设f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m，n为待定系数)，则4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)，即4a－2b＝(m＋n)a＋(n－m)b.于是得解得∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1)．又 1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10，故5≤f(－2)≤10.法二因为∴a＝，b＝.∴f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1)．又1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4.故5≤f(－2)≤10.规律方法21.解题时，易忽视不等式性质成立的条件，或“无中生有”自造性质导致推理判定失误．2．由a＜f(x，y)＜b，c＜g(x，y)＜d，求F(x，y)的取值范围，可利用待定系数法解决，即设F(x，y)＝mf(x，y)＋ng(x，y)，用恒等变形求得m，n，再利用不等式的性质求得F(x，y)的取值范围．对点训练(1)(2015·西宁模拟)已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是()A．若a>b，则ac2>bc2B．若>，则a>bC．若a3>b3且ab<0，则>D．若a2>b2且ab>0，则<(2)(2015·宁波模拟)若角α，β满足－<α<β<π，则α－β的取值范围是()A.B.C.D.【答案】(1)C(2)B(3)若α，β满足试求α＋3β的取值范围．【解】设α＋3β＝x(α＋β)＋y(α＋2β)＝(x＋y)α＋(x＋2y)β.由解得－1≤－(α＋β)≤1,2≤2(α＋2β)≤6，∴两式相加，得1≤α＋3β≤7.考向三[101]比较大小(1)已知m∈R，a＞b＞1，f(x)＝，试比较f(a)与f(b)的大小；(2)比较aabb与abba(a＞0且a≠1，b＞0且b≠1)的大小．【尝试解答】(1)法一 f(a)＝，f(b)＝，∴f(a)－f(b)＝－＝m2＝m2·＝m2·，当m＝0时，f(a)＝f(b)；当m≠0时，m2＞0，又a＞b＞1，...

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