选修4－5不等式选讲第1课时绝对值不等式(对应学生用书(理)197～198页)含有绝对值的不等式的解法．①理解绝对值的几何意义.②会解绝对值不等式：|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c.③了解绝对值不等式：|x－c|＋|x－b|≥a的解法．1.解不等式：|x＋1|>3.解：由|x＋1|＞3得x＋1＜－3或x＋1＞3，解得x＜－4或x＞2.所以解集为(－∞，－4)∪(2，＋∞)．2.解不等式：3≤|5－2x|<9.解：得解集为(－2，1]∪[4，7)．3.已知|x－a|
bbb，b>ca>c；③a>ba＋c>b＋c；④a>b，c>0ac>bc；a>b，c<0acb>0an>bn(n∈N，且n>1)；⑥a>b>0>(n∈N，且n>1)．2.含有绝对值的不等式的解法①|f(x)|>a(a>0)f(x)>a或f(x)<－a；②|f(x)|0)－a2，∴x>2.综上可知，原不等式的解集为{x|x<－或x>2}．已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.(1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．解：(1)当a＝－3时，f(x)＝当x≤2时，由f(x)≥3得－2x＋5≥3，解得x≤1；当2＜x＜3时，f(x)≥3无解；当x≥3时，由f(x)≥3得2x－5≥3，解得x≥4；所以f(x)≥3的解集为{x|x≤1，或x≥4}．(2)f(x)≤|x－4||x－4|－|x－2|≥|x＋a|.当x∈[1，2]时，|x－4|－|x－2|≥|x＋a|4－x－(2－x)≥|x＋a|－2－a≤x≤2－a.由条件得－2－a≤1且2－a≥2，即－3≤a≤0.故满足条件的a的取值范围为[－3，0]．题型2含绝对值不等式性质的运用,2)(2014·苏锡常镇一模)已知函数f(x)＝|x＋1|＋|x－2|－|a2－2a|.若函数f(x)的图象恒在x轴上方，求实数a的取值范围．解：f(x)的最小值为3－|a2－2a|，由题设，得|a2－2a|<3，解得a∈(－1，3)．已知函数f(x)＝|x－a|.(1)若不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．解：(1)由f(x)≤3得|x－a|≤3，解得a－3≤x≤a＋3.又已知不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}，所以解得a＝2.(2)当a＝2时，f(x)＝|x－2|，设g(x)＝f(x)＋f(x＋5)，于是g(x)＝|x－2|＋|x＋3|≥|(2－x)＋(x＋3)|＝5，当且仅当(2－x)(x＋3)≥0即当－3≤x≤2时等号成立．所以实数m的取值范围是{m|m≤5}．题型3含绝对值不等式综合运用,3)设函数f(x)＝|x－a|＋3x，其中a＞0.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥3x＋2的解集；(2)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤－1}，求a的值．解：(1)当a＝1时，f(x)≥3x＋2可化为|x－1|≥2.由此可得x≥3或x≤－1，故不等式f(x)≥3x＋2的解集为{x|x≥3或x≤－1}．(2)由f(x)≤0得|x－a|＋3x≤0，此不等式化为不等式组或即或因为a＞0，所以不等式组的解集为.由题设可得－＝－1，故a＝2.已知f(x)＝，a≠b，求证：|f(a)－f(b)|<|a－b|.证明： |f(a)－f(b)|＝|－|＝＝，又|a＋b|≤|a|＋|b|＝＋<＋，∴<1. a≠b，∴|a－b|>0.∴|f(a)－f(b)|<|a－b|.1.若关于实数x的不等式|x－5|＋|x＋3|
