第七章推理与证明第1课时合情推理与演绎推理(对应学生用书(文)、(理)93～94页)考点新知能用归纳和类比等方法进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用；掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理；了解合情推理和演绎推理的联系和区别．①了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用.②了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.③了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．1.已知＝2，＝3，＝4，…，类比这些等式，若＝6(a、b均为正数)，则a＋b＝________．答案：41解析：观察下列等式＝2，＝3，＝4，…，第n个应该是＝(n＋1)，则第5个等式中：a＝6，b＝a2－1＝35，a＋b＝41.2.在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则＝，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体PABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则＝________.答案：解析：正四面体的内切球与外接球的半径之比为1∶3，故＝.3.设等差数列{an}的前n项和为Sn.若存在正整数m、n(m0，∴a1＝1；当n＝2时，S2＝，即a＋2a2－1＝0. a2>0,∴a2＝－1.同理可得，a3＝－.(2)由(1)猜想an＝－.(3)Sn＝1＋(－1)＋(－)＋…＋(－)＝.已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝(n∈N*)，则a3＝________，a1·a2·a3·…·a2007＝________．答案：－3解析：(解法1)分别求出a2＝－3，a3＝－，a4＝，a5＝2，可以发现a5＝a1，且a1·a2·a3·a4＝1，故a1·a2·a3·…·a2007＝a2005·a2006·a2007＝a1·a2·a3＝3.(解法2)由an＋1＝，联想到两角和的正切公式，设a1＝2＝tanθ，则有a2＝tan，a3＝tan，a4＝tan，a5＝tan(π＋θ)＝a1，….则a1·...
