第一章集合与常用逻辑用语第1课时集合的概念(对应学生用书(文)、(理)1～2页)了解集合的含义；体会元素与集合的“属于”关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的数学对象或数学问题；了解集合之间包含与相等的含义；能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义．①学会区分集合与元素，集合与集合之间的关系.②学会自然语言、图形语言、集合语言之间的互化.③集合含义中掌握集合的三要素.④不要求证明集合相等关系和包含关系．1.(必修1P10第5题改编)已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，则m＝________．答案：－解析：因为3∈A，所以m＋2＝3或2m2＋m＝3.当m＋2＝3，即m＝1时，2m2＋m＝3，此时集合A中有重复元素3，所以m＝1不合题意，舍去；当2m2＋m＝3时，解得m＝－或m＝1(舍去)，此时当m＝－时，m＋2＝≠3满足题意．所以m＝－.2.(必修1P7第4题改编)已知集合A＝{(x，y)|－1≤x≤1，0≤y<2，x、y∈Z}，用列举法可以表示集合A为________．答案：{(－1，0)，(－1，1)，(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)}解析：集合A表示不等式组确定的平面区域上的格点集合，所以用列举法表示集合A为{(－1，0)，(－1，1)，(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)}．3.(必修1P17第6题改编)已知集合A＝[1，4)，B＝(－∞，a)，AB，则a∈________．答案：[4，＋∞)解析：在数轴上画出A、B集合，根据图象可知．4.(原创)若集合A＝{x|y＝，x∈R}，B＝{y|y＝x2－1，x∈R}，则集合A、B的关系是________．答案：A＝B解析：由集合A、B的意义得A＝{x|x≥－1}，B＝{y|y≥－1}，所以A＝B.5.(必修1P9练习1改编)设M为非空的数集，M{0，1，2，3}，且M中至少含有一个偶数元素，则这样的集合M共有________个．答案：12解析：集合{0，1，2，3}的所有子集共有24＝16(个)，只含有奇数的集合{1，3}的所有子集共有22＝4(个)，故满足要求的集合M共有16－4＝12(个)．1.集合的含义及其表示(1)集合的定义：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合．其中集合中的每一个对象称为该集合的元素．(2)集合中元素的特征：确定性、互异性、无序性．(3)集合的常用表示方法：列举法、描述法、Venn图法．(4)集合的分类：若按元素的个数分类，可分为有限集、无限集、空集；若按元素的属性分类可分为点集、数集等．应当特别注意空集是一个特殊而又重要的集合，解题时切勿忽视空集的情形．(5)常用数集及其记法：自然数集记作N；正整数集记作N或N＋；整数集记作Z；有理数集记作Q；实数集记作R；复数集记作C．2.两类关系(1)元素与集合之间的关系包括属于与不属于关系，反映了个体与整体之间的从属关系．(2)集合与集合之间的关系①包含关系：如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集，记为AB或BA，读作“集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A”．②真包含关系：如果AB，并且A≠B，那么集合A称为集合B的真子集，记为AB或BA，读作“集合A真包含于集合B”或“集合B真包含集合A”．③相等关系：如果两个集合所含的元素完全相同，即A中的元素都是B中的元素且B中的元素都是A中的元素，则称这两个集合相等．(3)含有n个元素的集合的子集共有2n个，真子集共有2n－1个，非空子集共有2n－1个，非空真子集有2n－2个．题型1集合的基本概念例1已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0，a∈R}．(1)若A是空集，求a的取值范围；(2)若A中只有一个元素，求a的值，并将这个元素写出来；(3)若A中至多有一个元素，求a的取值范围．解：(1)若A是空集，则Δ＝9－8a＜0，解得a＞.(2)若A中只有一个元素，则Δ＝9－8a＝0或a＝0，解得a＝或a＝0；当a＝时，这个元素是；当a＝0时，这个元素是.(3)由(1)(2)知，当A中至多有一个元素时，a的取值范围是a≥或a＝0.已知a≤1时，集合[a，2－a]中有且只有3个整数，则a的取值范围是________．答案：－1
