第四章曲线运动万有引力与航天必须掌握的概念、规律或公式必须理解的3个关键点必须明确的4个易错易误点1.3个重要概念：角速度、线速度、向心加速度．2.2个重要规律：运动合成与分解法则；万有引力定律3.2个重要公式：向心力公式：F＝mrω2＝m；万有引力表达式：F＝G.1.理解合运动与分运动的关系．2.熟练平抛运动的处理方法、圆周运动的规律和分析思路．3.熟悉天体运动规律和相关问题分析思路.1.分不清哪个是合运动，哪个是分运动．2.处理不好平抛中的速度、位移等几何关系．3.不能正确分析出向心力的来源、大小．4.掌握不好天体问题分析思路.第1节曲线运动运动的合成与分解[真题回放]1．(2013·安徽高考)由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28m3/min，水离开喷口时的速度大小为16m/s，方向与水平面夹角为60度，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度g取10m/s2)()A．28.8m1.12×10－2m3B．28.8m0.672m3C．38.4m1.29×10－2m3D．38.4m0.776m3【解析】将速度分解为水平方向和竖直方向两个分量，vx＝vcos60°，vy＝vsin60°，水的运动可看成竖直方向的竖直上抛运动和水平方向的匀速直线运动的合运动，水柱的高度h＝＝28.8m，上升时间t＝＝＝2.4s空中水量可用流量乘以时间来计算，Q＝m3/s×2.4s＝1.12×10－2m3.故选项A正确．【答案】A2．(多选)(2013·上海高考)图411为在平静海面上，两艘拖船A、B拖着驳船C运动的示意图．A、B的速度分别沿着缆绳CA、CB方向，A、B、C不在一条直线上．由于缆绳不可伸长，因此C的速度在CA、CB方向的投影分别与A、B的速度图411相等，由此可知C的()A．速度大小可以介于A、B的速度大小之间B．速度大小一定不小于A、B的速度大小C．速度方向可能在CA和CB的夹角范围外D．速度方向一定在CA和CB的夹角范围内【解析】根据题述，C的速度大小一定不小于A、B的速度大小，选项A错误，B正确；C的速度方向一定在CA和CB的夹角范围内，选项C错误，D正确．【答案】BD3．(2014·四川高考)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为()A.B.C.D.【解析】设大河宽度为d，小船在静水中的速度为v0，则去程渡河所用时间t1＝，回程渡河所用时间t2＝.由题知＝k，联立以上各式得v0＝，选项B正确，选项A、C、D错误．【答案】B[考向分析]1.考纲展示运动的合成与分解Ⅱ2.命题趋势运动的合成与分解是处理曲线运动的基本方法，因此也是高考常涉及的问题．主要考查的知识点有：曲线运动的条件与特点，受力与速度、轨迹的关系；运动的合成与分解的判断与实际应用；应用特例——牵连速度、小船过河等．3.选材特点一般都结合生活实例如消防喷水，小船过河，牵引拖船，风中落雨等，考查合成与分解的实际应用.考点一物体做曲线运动的条件及轨迹分析1．条件(1)因为速度时刻在变，所以一定存在加速度．(2)物体受到的合外力与初速度不共线．2．合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向曲线的“凹”侧．3．速率变化情况判断(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大．(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小．(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．【例1】(2014·四川高考)小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹．图412中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号)，磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号)．实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向________(选填“在”或“不在”)同一直线上时，物体做曲线运动．图412【解析】因为磁铁对小钢珠只能提供引力，磁铁在A处时，F与v0同向，小钢珠做匀加速直线运动，运动轨迹为b；当磁铁放在B处时，F与v0不在同一直线上，...
