章末质量评估(三)(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知a＝(2x，1，3)，b＝(1，－2y，9)，如果a与b为共线向量，则()．A．x＝1，y＝1B．x＝，y＝－C．x＝，y＝－D．x＝－，y＝解析 a＝(2x，1，3)与b＝(1，－2y，9)共线，故有＝＝，∴x＝，y＝－.答案C2．已知a＝3i＋2j－k，b＝i－j＋2k，则5a与3b的数量积等于()．A．－15B．－5C．－3D．－1解析a＝(3，2，－1)，b＝(1，－1，2)，∴5a·3b＝15a·b＝－15.答案A3．已知a·b＝0，|a|＝2，|b|＝3，且(3a＋2b)·(λa－b)＝0，则λ等于()．A.B．－C．±D．1解析由a·b＝0及(3a＋2b)·(λa－b)＝0，得3λa2＝2b2，又|a|＝2，|b|＝3，所以λ＝，故选A.答案A4．已知a，b，c是不共面的三个向量，则能构成一个基底的一组向量是()．A．2a，a－b，a＋2bB．2b，b－a，b＋2aC．a，2b，b－cD．c，a＋c，a－c解析不共面的三个向量才可以构成基底，A中，a＋2b＝(2a)＋(－2)(a－b)，三个向量共面：B中，b＋2a＝(2b)＋(－2)(b－a)，三个向量共面；D中，a＋c＝2c＋(a－c)，三个向量共面；只有C中的三个向量不共面．答案C5．空间直角坐标系中A(1，2，3)，B(－1，0，5)，C(3，0，4)，D(4，1，3)，则直线AB与CD的位置关系是()．A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．无法确定解析 AB＝(－2，－2，2)，CD＝(1，1，－1)，又 AB＝－2CD∴AB∥CD，即AB∥CD.答案A6．已知a＝(2，－3，1)，b＝(2，0，3)，c＝(0，0，2)，则下列结论正确的是()．A．a·b＝b·cB．|a|＝|b＋c|C．|a＋b－2c|＝5D．a＋c＝b解析对于A：a·b＝2×2－3×0＋1×3＝7，b·c＝2×0＋0×0＋3×2＝6故A错．对于B：|a|＝＝，|b＋c|＝＝，故B错．对于C：a＋b－2c＝(4，－3，0)．∴|a＋b－2c|＝5.故C正确．答案C7．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，PA⊥平面ABC，PA＝8，则P到BC的距离是()．A.B．4C．3D．2解析如图所示，以BC边上的垂线为y轴，建立空间直角坐标系，则PD的长即为所求，由A(0，0，0)，P(0，0，8)，D(0，4，0)，则|PD|＝＝4.答案B8.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下面结论错误的是()．A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．向量AD与CB1的夹角为60°解析以D为原点，DA、DC、DD1分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长为1，则有A(1，0，0)，B(1，1，0)，C(0，1，0)，D(0，0，0)，A1(1，0，1)，B1(1，1，1)，C1(0，1，1)，D1(0，0，1)．BD＝(－1，－1，0)，AC1＝(－1，1，1)，CD1＝(0，－1，1)，B1D1＝(－1，－1，0)，CB1＝(1，0，1)．对于选项A.由B1D1＝BD知结论正确；对于选项B，由AC1·BD＝(－1，1，1)·(－1，－1，0)＝0知结论正确；对于选项C，由选项B，再由AC1·B1C＝(－1，1，1)·(－1，0，－1)＝0知结论正确；对于选项D，由cos〈AD，CB1〉＝＝－，知结论不正确．答案D9．如图所示，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝AB＝AC，AB⊥AC，M是CC1的中点，Q是BC的中点，P是A1B1的中点，则直线PQ与AM所成的角为()．A.B.C.D.解析以A为坐标原点，AC、AB、AA1所在直线为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设AA1＝AB＝AC＝2，则AM＝(0，2，1)，Q(1，1，0)，P(1，0，2)，QP＝(0，－1，2)，所以QP·AM＝0，所以QP与AM所成角为.答案D10．已知OA＝(1，2，3)，OB＝(2，1，2)，OP＝(1，1，2)，点Q在直线OP上运动，则当QA·QB取得最小值时，点Q的坐标为()．A．(，，)B．(，，)C．(，，)D．(，，)解析设Q(x，y，z)，因Q在OP上，故有OQ∥OP，可得：x＝λ，y＝λ，z＝2λ，则Q(λ，λ，2λ)，QA＝(1－λ，2－λ，3－2λ)，QB＝(2－λ，1－λ，2－2λ)，所以QA·QB＝6λ2－16λ＋10＝6(λ－)2－，故当λ＝时，QA·QB取最小值，此时Q(，，)，故选C.答案C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上)11．若a＝(2，－3，5)，b＝(－3，1，－4)，则|a－2b|＝________．解析因为a－2b＝(8，－5，13，)，所以|a－2b|＝＝.答案12．已知平面α经过点O(0，0，0)，且e＝(1，1，1)是α的法向量，M(x，y，z)是平面α内任意一点，则x，y，z满足的关系式是________...
