一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在题后括号内．1．如图所示，下列长方体中由如图所示的平面图形围成的是()解析实际进行操作，D成立．答案D2．将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如下图所示，则该几何体的俯视图为()解析如图所示，当俯视时，P与B，Q与C，R与D重合，故选C.答案C3．(2013·重庆卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.B.C．200D．240解析该几何体是上、下底面均为矩形，左、右侧面均为等腰梯形的多面体，求体积时把等腰梯形作为上、下底面，则几何体为一个高为10的四棱柱，于是V＝×(2＋8)×4×10＝200.答案C4．已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABCD，AB⊥BC，SA＝AB＝1，BC＝，则球O的表面积等于()A．4πB．3πC．2πD．π解析如图所示，由AB⊥BC知，AC为过A，B，C，D四点小圆直径，所以AD⊥DC.又SA⊥平面ABCD，设SB1C1D1－ABCD为SA，AB，BC为棱长构造的长方体，得体对角线长为＝2R，所以R＝1，球O的表面积S＝4πR2＝4π.故选A.答案A5．(2013·湖南卷)已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于()A．1B.C.D.解析由俯视图的面积为1可得底面与水平面平行，当正方体正放时，正视图的面积最小为1，正方体旋转其正视图为其对角面时，面积最大为，<1，故不可能．答案C6．(2013·唐山一模)点A，B，C，D均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD＝2AB＝6，则该球的体积为()A．32πB．48πC．64πD．16π解析如图所示，O1为三角形ABC的外心，过O做OE⊥AD，∴OO1⊥面ABC，∴AO1＝AB＝. OD＝OA，∴E为DA的中点． AD⊥面ABC，∴AD∥OO1，∴EO＝AO1＝.∴DO＝＝2.∴R＝DO＝2.∴V＝π(2)3＝32π.答案A二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在题中横线上．7．(2013·陕西卷)某几何体的三视图如图所示，则其体积为________．解析由三视图可知，该几何体为底面半径为1，高为2的圆锥的一半，则体积V＝π×2×＝.答案8．(2013·安徽江南十校联考)一个正方体削去一个角所得到的几何体的三视图如图所示(图中三个四边形都是边长为2的正方形)，则该几何体外接球的体积为________．解析由三视图可知，直观图为正方体ABCD－A1B1C1D1去掉三棱锥B1－A1BC1，所以其外接球的直径为正方体的体对角线的长度：＝2，V球＝·()3＝4π.答案4π9．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，F为线段BC1的中点，E为线段A1C1上的动点，则下列结论中正确的为________．①存在点E使EF∥BD1②不存在点E使EF⊥平面AB1C1D③EF与AD1所成的角不可能等于90°④三棱锥B1－ACE的体积为定值解析①中，若存在点E使EF∥BD1，则BD1∥平面A1BC1.而BD1∩平面A1BC1＝B，故①错；当E为A1C1的中点时，EF∥A1B.由A1B⊥平面AB1C1D知，EF⊥平面AB1C1D，故②错；当E与A1重合时，△A1BC1为等边三角形，此时EF⊥BC1而BC1∥AD1，所以EF⊥AD1，故③错；因为B1到平面ACE的距离为定值，△ACE的面积也为定值，所以三棱锥B1－ACE的体积为定值，故④正确．答案④三、解答题：本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．10．(本小题10分)(2013·山西晋城一模)如图所示，在边长为5＋的正方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M，N，K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的表面积与体积．解设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h，由已知条件得解得r＝，l＝4.所以S＝πrl＋πr2＝10π，h＝＝，V＝πr2h＝.11．(本小题10分)如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝5，BB1＝BC＝6，D，E分别是AA1和B1C的中点．(1)求证：DE∥平面ABC；(2)求三棱锥E－BCD的体积．解(1)证明：取BC中点G，连接AG，EG，因为E是B1C的中点，所以EG∥BB1，且EG＝BB1.由直棱柱知，AA1綊BB1.而D是AA1的中点，所以EG綊AD.所以四边形EGAD是平行四边形．所以ED∥AG.又DE⊄平面ABC，AG⊂平面ABC，所以DE∥平面ABC.(2)解：因为AD∥BB1，所以AD∥平面BCE.所以VE－BCD＝VD－BCE＝VA－BCE＝VE－ABC.由(1)知，...
