高三数学一轮提能一日一讲（11月14日）VIP免费

1．(2013·江西卷)已知集合M＝{1,2，zi}，i为虚数单位，N＝{3,4}，M∩N＝{4}，则复数z＝()A．－2iB．2iC．－4iD．4i解析由M∩N＝{4}，得zi＝4，则z＝＝－4i，故选C.答案C2．(2013·陕西卷)设全集为R，函数f(x)＝的定义域为M，则∁RM为()A．[－1,1]B．(－1,1)C．(－∞，－1]∪[1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析f(x)＝的定义域M，即1－x2≥0的解集，故M＝{x|－1≤x≤1}．由补集的运算，知∁RM＝(－∞，－1)∪(1，＋∞)．答案D3．(2013·湖南卷)函数f(x)＝2lnx的图象与函数g(x)＝x2－4x＋5的图象的交点个数为()A．3B．2C．1D．0解析在同一平面直角坐标中作出y＝f(x)和y＝g(x)的图象，g(x)＝x2－4x＋5的顶点(2,1)，2ln2>2lne＝1，所以(2,1)位于y＝f(x)图象下方，故交点个数为2.答案B4．(2013·全国卷Ⅱ)执行右面的程序框图，如果输入的N＝10，那么输出的S＝()A．1＋＋＋…＋B．1＋＋＋…＋C．1＋＋＋…＋D．1＋＋＋…＋解析由程序框图的循环结构可知：T＝1，S＝0＋1＝1，K＝2；T＝，S＝1＋，K＝3；T＝＝，S＝1＋＋，K＝4；T＝，S＝1＋＋＋…＋，K＝11>10；停止循环，输出S，故选B.答案B5．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f等于()A．－B．－C.D.解析 f(x)是周期为2的奇函数，∴f＝f＝f＝－f＝－2××＝－.答案A6．如果实数x，y满足等式(x－2)2＋y2＝3，那么的最大值是()A.B.C.D.解析可以看作圆(x－2)2＋y2＝3和原点连线的斜率．利用图形易知max＝.答案D7．已知对于任意的k∈R，直线y－kx－1＝0与椭圆＋＝1恒有公共点，则实数m的取值范围是()A．(0,1)B．(0,5)C．[1,5)∪(5，＋∞)D．[1，＋∞)解析直线y＝kx＋1过定点(0,1)，只要(0,1)在椭圆＋＝1内部即可．从而m≥1，又因为椭圆＋＝1中m≠5，所以m的取值范围是[1,5)∪(5，＋∞)．答案C8．如图所示，在棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P，Q满足A1P＝BQ，过P，Q，C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为()A．3:1B．2:1C．4:1D.:1解析将P，Q置于特殊位置：P→A1，Q→B，此时仍满足条件A1P＝BQ＝0，且易有VC－AA1B＝，故选B.答案B9．(2013·安徽卷)“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析由二次函数的图象和性质知f(x)＝|(ax－1)x|在(0，＋∞)内单调递增，只需f(x)的图象在(0，＋∞)上与x轴无交点，即a＝0或<0，整理得a≤0，而当a≤0时，结合图象可知f(x)在(0，＋∞)上为增函数，故a≤0是f(x)在(0，＋∞)上单调递增的充要条件，故选C.答案C10．已知x∈，则sinx，tanx与x的大小关系是()A．tanx≥sinx≥xB．tanx≥x≥sinxC．大小关系不确定D．|tanx|≥|x|≥|sinx|解析结合y1＝sinx，y2＝tanx，y3＝x的图象可知D正确．答案D11．数列{an}中，若an＋1＝，a1＝1，则a6等于()A．3B.C．11D.解析由a1＝1，an＋1＝得an>0，∴2an＋1>an，即<1，故排除A项，C项．又a2＝＝，又由已知可以看出an＋10时正切函数在其定义域内各长度为一个周期的连续区间内为增函数，∴排除A、C，又当|ω|>1时正切函数的最小正周期长度小于π，∴y＝tanωx在内不连续，在这个区间内不是减函数，这样排除D.答案B13．若等比数列的各项均为正数，前n项的和为S，前n项的积为P，前n项倒数的和为M，则有()A．P＝B．P>C．P2＝nD．P2>n解析取等比数列为常数列：1,1,1，…，则S＝n，P＝1，M＝n，显然P>和P2>n不成立，故选项B和D排除，这时选项A和C都符合要求．再取等比数列：2,2,2，…，则S＝2n，P＝2n，M＝，这时有P2＝n，而P≠，所以A选项不正确．答案C14．(2013·全国卷Ⅱ)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中错误的是()A．∃x0∈R，f(x0)＝0B．函数y＝f(x)的图象是中心对称图形C．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)单调递减D．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝0解析f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c；x3的系数为正数，故f(x)或者在(－∞，＋∞)上为增函数，或者存在极值点x1，x2，(x1