一、填空题:本大题共9小题,每小题5分,共45分.1.已知直线l1:(t为参数),l2:(s为参数),若l1∥l2,则k=________;若l1⊥l2,则k=________.解析将直线l1,l2的参数方程分别化为直角坐标方程为:l1:kx+2y-k-4=0,l2:2x+y-1=0.若l1∥l2,则k=4;若l1⊥l2,则2k+2=0,即k=-1.答案4-12.(2013·江西卷)设曲线C的参数方程为(t为参数),若以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为________.解析曲线C的普通方程为y=x2,又ρcosθ=x,ρsinθ=y,代入得ρ2cos2θ-ρsinθ=0,即ρcos2θ-sinθ=0.答案ρcos2θ-sinθ=03.(2013·北京卷)在极坐标系中,点到直线ρsinθ=2的距离等于________.解析极坐标系中点对应直角坐标系中坐标(,1),极坐标系中直线ρsinθ=2对应直角坐标系直线方程为y=2,所以距离为1.答案14.(2013·广东深圳一模)在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C1的参数方程为(t为参数),曲线C2的极坐标方程为ρsinθ-ρcosθ=3,则C1与C2交点在直角坐标系中的坐标为________.解析将曲线C1的参数方程和曲线C2的极坐标方程分别转化为直角坐标方程C1:y=x2+1,C2:y-x=3,由解得故交点坐标为(2,5).答案(2,5)5.(2013·广东卷)已知曲线C:(t为参数),C在点(1,1)处的切线为l.以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则l的极坐标方程为________.解析曲线C的普通方程为x2+y2=2,由圆的几何性质知,切线l与圆心(0,0)与(1,1)的连线垂直,故l的斜率为-1,从而l的方程为y-1=-(x-1),即x+y=2化成极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=2,化简得ρsin=.答案ρsin=6.(2013·天津卷)已知圆的极坐标方程为ρ=4cosθ,圆心为C,点P的极坐标为,则|CP|=________.解析极坐标方程和极坐标在直角坐标中,方程为x2-4x+y2=0,点P为(2,2),所以|CP|==2.答案27.(2013·重庆卷)在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为ρcosθ=4的直线与曲线(t为参数)相交于A,B两点,则|AB|=________.解析ρcosθ=4化为普通方程x=4,化为普通方程y2=x3,联立解得A(4,8),B(4,-8),故|AB|=16.答案168.(2013·广东揭阳一模)已知曲线C1:ρ=2和曲线C2:ρcos=,则C1上到C2的距离等于的点的个数为________.解析将方程ρ=2与ρcos=化为直角坐标方程得x2+y2=(2)2与x-y-2=0,知C1为圆心在坐标原点,半径为2的圆,C2为直线,因圆心到直线x-y-2=0的距离为,故满足条件的点的个数为3.答案39.(2013·湖北卷)在直角坐标系xOy中,椭圆C的参数方程为(φ为参数,a>b>0).在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,直线l与圆O的极坐标方程分别为ρsin=m(m为非零常数)与ρ=b.若直线l经过椭圆C的焦点,且与圆O相切,则椭圆C的离心率为________.解析椭圆的普通方程为+=1,l的直角坐标系方程为x+y=m.圆的直角坐标系方程为x2+y2=b2,椭圆焦点(c,0)在直线上,则c=|m|,直线与圆相切,则=b,即c=b,e===.答案二、解答题:本大题共3小题,共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.10.(本小题10分)(2013·福建卷)在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标为,直线l的极坐标方程为ρcos=a,且点A在直线l上.(1)求a的值及直线l的直角坐标方程;(2)圆C的参数方程为(α为参数),试判断直线l与圆C的位置关系.解(1)由点A在直线ρcos=a上,可得a=.所以直线l的方程可化为ρcosθ+ρsinθ=2,从而直线l的直角坐标方程为x+y-2=0.(2)由已知得圆C的直角坐标方程为(x-1)2+y2=1,所以圆C的圆心为(1,0),半径r=1.因为圆心C到直线l的距离d==<1,所以直线l与圆C相交.11.(本小题10分)(2013·辽宁卷)在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆C1,直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ,ρcos=2.(1)求C1与C2交点的极坐标;(2)设P为C1的圆心,Q为C1与C2交点连线的中点.已知直线PQ的...