高考数学 三轮必考热点集中营 热点16三角函数的性质和解三角形问题（教师版）VIP免费

【三年真题重温】1.【2011新课标全国理，11】设函数()sin()cos()fxxx（0，||2）的最小正周期为，且()()fxfx，则()A．()fx在(0,)2单调递减B．()fx在3(,)44单调递减C．()fx在(0,)2单调递增D．()fx在3(,)44单调递增2.【2011新课标全国理，16】在△ABC中，60B，3AC，则2ABBC的最大值为．3.【2011新课标全国文，15】ABC中，120B，7AC，5AB，则ABC的面积为．4,【2010新课标全国理，16】在△ABC中，D为边BC上一点，BD=DC，ADB=120°，AD=2，若△ADC的面积为，则BAC=_______.则故.5.【2010新课标全国文，16】在中，D为BC边上一点，,,.若,则BD=_____.【答案】2+6、【2012新课标全国理】已知，函数在上单调递减,则的取值范围是（）7、【2012新课标全国文】已知ω>0，0<φ<π，直线x=和x=是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（A）（B）（C）（D）【命题意图猜想】1.纵观2011年和2010年两年高考，我们可以发现，每年均涉及到一道三角函数性质图像的题目和一道解三角形的题目，试题难度中档.2011年理科高考考查了三角函数的单调性、周期性和奇偶性，以解三角形为背景考查最值问题，难度稍大，而文科考查求解三角形面积；在2010年高考中以三角函数定义为背景考查三角函数的图像，以及解三角形问题，两道小题.在2012年高考中考查三角函数的图像和性质,解答题中考查了解三角形问题.按照命题的规律，如果小题中出现两道三角题目，解答题的第一道即为数列的大题，反之小题中出现数列的两道小题，则解答题中会出现一道三角试题.猜想2013年高考试题很可能以小题出现，可能出现一道三角函数图像和解三角形的题目,而解答题第一道会是数列大题.2.从近几年的高考试题来看，三角函数的周期性、单调性、最值等是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度属于中、低档；常与三角恒等变换交汇命题，在考查三角函数性质的同时，又考查三角恒等变换的方法与技巧，注重考查函数与方程、转化与化归等思想方法．预测2013年高考仍将以三角函数的周期性、单调性、最值、奇偶性为主要考点，重点考查运算与恒等变换能力．3.从近几年的高考试题来看，正弦定理、余弦定理是高考的热点，主要考查利用正弦定理、余弦定理解决一些简单的三角形的度量问题，常与同角三角函数的关系、诱导公式、和差角公式，甚至三角函数的图象和性质等交汇命题，多以解答题的形式出现，属解答题中的低档题．预测2013年高考仍将以正弦定理、余弦定理，尤其是两个定理的综合应用为主要考点，重点考查计算能力以及应用数学知识分析和解决问题的能力．【最新考纲解读】1.借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]，正切函数在上的性质(如单调性、最大和最小值、图象与x轴交点等)．2.结合具体实例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义；能借助计算器或计算机画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象，观察参数A，ω，φ对函数图象变化的影响．3.会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．4．正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．5．应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．3.三角函数的单调区间：（1）上单调递增，在单调递减；（2）在上单调递减，在上单调递增；（3）在开区间内都是增函数.注意在整个定义域上不具有单调性.对与的单调区间的求解和上述类似.5.三角函数的周期性（1）正弦函数、余弦函数的最小正周期都是2；正切函数的最小正周期是，它与直线的两个相邻交点之间的距离是一个周期.（2）函数图象在其对称轴处取得最大值或最小值，且相邻的最大值与最小值间的距离为其函数的半个周期；函数图象与x轴的交点是其对称中心，相邻两对称中心间的距离也是其函数的半个周期；函数取最值的点与相邻的与x轴的交点间的距离为其函数的个周期.7.三角函数的对称性（1）正弦函数是奇函数，对称中心是，对称轴是直线；（2）余弦函数是偶函数，对称中心是，对称轴是直线.注意:正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且...