第一部分专题二第2课时(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)A级1．如果α∈，且sinα＝，那么sin－cosα等于()A.B．－C.D．－解析：sin－cosα＝sinαcos＋cosαsin－cosα＝×＝.答案：A2．(2012·江西卷)若tanθ＋＝4，则sin2θ＝()A.B.C.D.解析：由tanθ＋＝＋＝＝4，得sinθcosθ＝，则sin2θ＝2sinθcosθ＝2×＝.答案：D3．(2012·山东威海一模)在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c.已知c＝2，C＝，S△ABC＝，则△ABC的周长为()A．6B．5C．4D．1＋2解析：由S△ABC＝absin＝ab＝，得ab＝4.根据余弦定理知4＝a2＋b2－2abcos＝(a＋b)2－3ab，所以a＋b＝4.故△ABC的周长为a＋b＋c＝6，选A.答案：A4．(2011·四川卷)在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，则A的取值范围是()A.B.C.D.解析：由sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC得a2≤b2＋c2－bc，即≥，∴cosA≥， 0＜A＜π，故0＜A≤.答案：C5．(2012·河南三市调研)设△ABC的三个内角为A，B，C，向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C＝()A.B.C.D.解析：依题意得m·n＝(sinAcosB＋cosA·sinB)＝1＋cos(A＋B)，即sin(A＋B)＝1＋cos(A＋B)，sinC＝1－cosC，sinC＋cosC＝1,2sin＝1，所以sin＝.又＜C＋＜，因此C＋＝，C＝，选C.答案：C6．(2012·安徽合肥一模)已知△ABC的外接圆的圆心为O.AB＝2，AC＝，BC＝.则AO·BC＝()A．－B.C．－D.解析：因为AB2＋AC2＝BC2，所以△ABC为直角三角形，∠A＝90°.如图所示，外接圆的圆心为BC的中点，则cos∠AOB＝＝－.所以AO·BC＝|AO||BC|·cos∠AOB＝××＝－，故选C.答案：C7．(2011·江苏卷)已知tan＝2，则的值为________．解析：tanx＝tan＝＝，＝＝＝.答案：8．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(3b－c)cosA＝acosC，S△ABC＝，则BA·AC＝________.解析：依题意得(3sinB－sinC)cosA＝sinAcosC，即3sinBcosA＝sinAcosC＋sinCcosA＝sin(A＋C)＝sinB＞0.于是有cosA＝，sinA＝＝，S△ABC＝bcsinA＝b·c×＝，所以bc＝3，BA·AC＝bccos(π－A)＝－bccosA＝－3×＝－1.答案：－19.如图所示，一船在海上由西向东航行，在A处测得某岛M的方位角为北偏东α角，前进mkm后，在B处测得该岛的方位角为北偏东β角，已知该岛周围nkm范围内(包括边界)有暗礁，现该船继续东行，当α与β满足条件________时，该船没有触礁危险．解析：过点M作AB的垂线，垂足为N，则AN＝MN·tanα，BN＝MN·tanβ.由m＝AN－BN＝MN(tanα－tanβ)＝.只有当MN＞n时，符合要求，故得mcosαcosβ＞nsin(α－β)(答案的形式不唯一)．答案：mcosαcosβ＞nsin(α－β)10．(2012·广州一测)已知函数f(x)＝tan.(1)求f的值；(2)设α∈，若f＝2，求cos的值．解析：(1)f＝tan＝＝＝－2－.(2)因为f＝tan＝tan(α＋π)＝tanα＝2，所以＝2，即sinα＝2cosα.①又sin2α＋cos2α＝1，②由①、②解得cos2α＝.因为α∈，所以cosα＝－，sinα＝－.所以cos＝cosαcos＋sinαsin＝－×＋×＝－.11．已知函数f(x)＝sin＋2cos2x－1(x∈R)．(1)求f(x)的单调递增区间；(2)在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f(A)＝，b，a，c成等差数列，且AB·AC＝9，求a的值．解析：(1)f(x)＝sin＋2cos2x－1＝sin2x－cos2x＋cos2x＝sin2x＋cos2x＝sin.令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，即f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．(2)由f(A)＝，得sin＝. ＜2A＋＜2π＋，∴2A＋＝.∴A＝.由b，a，c成等差数列得2a＝b＋c. AB·AC＝9，∴bccosA＝9.∴bc＝18.由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA＝(b＋c)2－3bc.∴a2＝4a2－3×18，即a2＝18，a＝3.B级1．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，已知b2＝c(b＋2c)，若a＝，cosA＝，则△ABC的面积等于()A.B.C.D．3解析： b2＝c(b＋2c)，∴b2－bc－2c2＝0.即(b＋c)·(b－2c)＝0.∴b＝2c.又a＝，cosA＝＝，解得c＝2，b＝4.∴S△ABC＝bcsinA＝×4×2×＝.答案：C2．(2012·长春调研)给出下列四个命题：①∃x0∈R，使得sinx0＋cosx0＞1；②设f(x)＝sin，则∀x∈，必有f(x)＜f(x＋0.1)；③设f(x)＝cos，则函数y＝f是奇函数；...
