第四章静电场51第四章静电场本章提要1.库仑定律两个静止的点电荷之间的作用力满足库仑定律，库仑定律的数学表达式为1212002204qqqqkrrFrr其中922910(Nm/C)k122-1-2018.8510(CNm)4k2.电场强度电场强度表示单位正电荷在静电场中所受的电场力。其定义式为0qFE其中，0q为静止电荷。在点电荷q的电场中，电场强度为0204qrEr3.电场强度的计算点电荷系的电场N21014iiiiqrr0E电荷连续分布的带电体系的电场201d4qqrrE0其中的积分遍及q电荷分布的空间。4.高斯定理第四章静电场52电通量电场强度通量简称电通量。在电场强度为E的某点附近取一个面元，规定SSn，为E与n之间的夹角，通过S的电通量定义为ecosESES通过电场中某闭合曲面S的电通量为desES高斯定理在真空中，通过电场中任意封闭曲面的电通量等于该封闭曲面内的所有电荷电量的代数和除以0。即i01dsqES内使用高斯定理可以方便地计算具有对称性的电场分布。5.电势电势能电荷q0在电场中某点a所具有的电势能等于将q0从该点移到无穷远处时电场力所作的功。即0daaaWAqEl电势电势是描述电场能的属性的物理量。电场中某点a的电势定义为0daaaUWqEl电势的计算（1）已知电场强度的分布，可通过电势的定义做场强的积分来计算电势。（2）若不知道电场强度的分布，可通过下述的求和或积分来计算电势：点电荷系产生的电场中的电势为N104iaiiqUr电荷连续分布的带电体系电场中的电势为0d4aqqUr6.静电场的环路定理静电场的电场强度沿任意闭合路径的线积分为零，即dlEl07.静电场对导体的作用第四章静电场53导体的静电平衡导体中不发生任何电荷定向运动的状态称静电平衡状态。导体表面的电场导体表面附近的电场强度与该表面处的电荷面密度成正比，即0E8.静电场对电介质的作用电介质的极化在外电场作用下电介质表面出现束缚电荷的现象称电介质的极化。电介质的极化有位移极化和取向极化两类。电介质的极化程度用电极化强度来描述。对于各向同性的电介质，其中每一点的电极化强度P与该点的电场强度E的关系为P=e0E其中，e称电极化率。介质中的高斯定理穿过电场中任意封闭曲面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和，即iiSqSDd其中，电位移通量0rDEE。电容器电容器的电容定义为ABqCUU真空中的电容0C与介质中的电容C的关系为r0CC9.静电场的能量2ee1dd2VVWwVEV其中，we称为电场的能量密度，积分区域遍及整个电场空间。第四章静电场54思考题4-102004qqrr与FEE两式有什么区别与联系。答：前者是关于电场强度的定义式，适合求任何情况下的电场。后者是由库仑定律代入定义式推导而来，它表示点电荷的电场强度。4-2一个均匀带电球形橡皮气球，在其被吹大的过程中，下列各场点的场强将如何变化？(1)气球内部；(2)气球外部；(3)气球表面。答：(1)因为电荷分布在球面上，球内部无电荷，在球内取半径为r(rR)的球形高斯面，由高斯定理易知球外空间的场强E外=204rq。由此可知，球外空间的场强与气球吹大过程无关。(3)因为球表面的场强E表=204Rq，在球吹大的过程中，R变大，所以，球表面的场强随气球的吹大而变小。4-3下列几种说法是否正确，为什么？（1）高斯面上电场强度处处为零时，高斯面内必定没有电荷。（2）高斯面内净电荷数为零时，高斯面上各点的电场强度必为零。（3）穿过高斯面的电通量为零时，高斯面上各点的电场强度必为零。（4）高斯面上各点的电场强度为零时，穿过高斯面的电通量一定为零。答：（1）错，因为依高斯定理，E=0只说明高斯面内净电荷数（所有电荷的代数和）为零。（2）错。高斯面内净电荷数为零，只说明整个高斯面的dsES的累积为零。并不一定电场强度处处为零。（3）错。穿过高斯面的电通量为零时，只说明整个高斯面的dsES的累积为零。并不一定电场强度处处为零。（4）对。E=0，则整个高斯面的dsES的累积为零。所以电通量为零。4-4试利用电场强度与电势的关系式ddlUEl分析下列问题：（1）在电势不变的空间内，电场强度是否为零？（2）在电势为零处，电场强度是否一定为零？（3）在电场强度为零处，电势是否一定为零？答：（1）是。当电势处处相等时，电势沿任何方向...
