高考数学一轮复习 第二章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ 课时达标检测（十二）函数与方程-人教版高三数学试题VIP免费

课时达标检测(十二）函数与方程[练基础小题——强化运算能力]1．已知函数f(x)＝－log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是________．(填序号)①(0,1)；②(1,2)；③(2,4)；④(4，＋∞)．解析：因为f(1)＝6－log21＝6＞0，f(2)＝3－log22＝2＞0，f(4)＝－log24＝－＜0，所以函数f(x)的零点所在区间为(2,4)．答案：③2．已知函数f(x)＝x－cosx，则f(x)在[0,2π]上的零点个数为________．解析：令F(x)＝x，G(x)＝cosx，它们在同一坐标系下在区间[0,2π]上的图象如图，由两函数的交点知f(x)在区间[0,2π]上的零点个数为3.答案：33．已知函数f(x)＝其中m＞0.若存在实数b，使得关于x的方程f(x)＝b有三个不同的根，则m的取值范围是________．解析：作出f(x)的图象如图所示．当x＞m时，x2－2mx＋4m＝(x－m)2＋4m－m2，∴要使方程f(x)＝b有三个不同的根，则4m－m2＜m，即m2－3m＞0.又m＞0，解得m＞3.答案：(3，＋∞)4．函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是________．解析：因为f(x)在(0，＋∞)上是增函数，则由题意得f(1)·f(2)＝(0－a)(3－a)＜0，解得0＜a＜3.答案：(0,3)5．(2018·天津六校联考)已知函数y＝f(x)的图象是连续的曲线，且对应值如表：x123456y124.433－7424.5－36.7－123.6则函数y＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有________个．解析：依题意知f(2)＞0，f(3)＜0，f(4)＞0，f(5)＜0，根据零点存在性定理可知，f(x)在区间(2,3)，(3,4)，(4,5)内均至少含有一个零点，故函数y＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有3个．答案：3[练常考题点——检验高考能力]一、填空题1．设a是方程2lnx－3＝－x的解，则a在的区间是________．(填序号)①(0,1)；②(3,4)；③(2,3)；④(1,2)．解析：令f(x)＝2lnx－3＋x，则函数f(x)的零点即原方程的解，显然函数f(x)在(0，＋∞)上递增，且f(1)＝－2＜0，f(2)＝2ln2－1＝ln4－1＞0，所以函数f(x)在(1,2)上有零点，即a在区间(1,2)内．答案：④2．(2017·南京二模)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝2018x＋log2018x，则函数f(x)的零点个数是________．解析：作出函数y＝2018x和y＝－log2018x的图象如图所示，可知函数f(x)＝2018x＋log2018x在x∈(0，＋∞)上存在一个零点，又f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(x)在x∈(－∞，0)上有且仅有一个零点，又f(0)＝0，∴函数f(x)的零点个数是3.答案：33．若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)－log3|x|的零点有________个．解析：因为偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，故函数的周期为2.当x∈[0,1]时，f(x)＝x，故当x∈[－1,0]时，f(x)＝－x.在同一个坐标系中画出函数y＝f(x)的图象与函数y＝log3|x|的图象，如图所示．显然函数y＝f(x)的图象与函数y＝log3|x|的图象有4个交点，则函数y＝f(x)－log3|x|的零点有4个．答案：44．已知函数f(x)＝函数g(x)＝3－f(2－x)，则函数y＝f(x)－g(x)的零点个数为________．解析：由已知条件得g(x)＝3－f(2－x)＝分别画出函数y＝f(x)，y＝g(x)的草图，观察发现有2个交点，则函数y＝f(x)－g(x)有2个零点．答案：25．(2018·如皋四校联考)函数f(x)＝若方程f(x)＝－x＋a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为________．解析：函数f(x)＝的图象如图所示，作出直线l：y＝a－x，向左平移直线l，观察可得当函数y＝f(x)的图象与直线l：y＝－x＋a的图象有两个交点，即当方程f(x)＝－x＋a有且只有两个不相等的实数根时，有a＜1.答案：(－∞，1)6．(2018·湖南衡阳模拟)函数f(x)的定义域为[－1,1]，图象如图1所示，函数g(x)的定义域为[－2,2]，图象如图2所示，方程f(g(x))＝0有m个实数根，方程g(f(x))＝0有n个实数根，则m＋n＝________.解析：由题图可知，若f(g(x))＝0，则g(x)＝－1或g(x)＝0或g(x)＝1.由题图2知，g(x)＝－1时，x＝－1或x＝1；g(x)＝0时，x的值有3个；g(x)＝1时，x＝2或x＝－2，故m＝7.若g(f(x))＝0，则f(x)＝－或f(x)＝或f(x)＝0.由题图1知，使f(x)＝与f(x)＝－的x取值各有2个；f(x)＝0时，x＝－1或x＝1或x＝0，故n＝7.由此可得m＋n＝14.答案：147．若f(x)＝则函数g(x)＝f...