课时跟踪检测（七）函数的图象一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．已知函数f(x)＝x2＋1，若0＜x1＜x2，则f(x1)与f(x2)的大小关系为________．解析：作出函数图象(图略)，知f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以f(x1)＜f(x2)．答案：f(x2)>f(x1)2．(2018·无锡一中检测)把函数y＝(x－2)2＋2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数的解析式是________．解析：把函数y＝f(x)的图象向左平移1个单位，即把其中x换成x＋1，于是得y＝[(x＋1)－2]2＋2＝(x－1)2＋2，再向上平移1个单位，即得到y＝(x－1)2＋2＋1＝(x－1)2＋3.答案：y＝(x－1)2＋33．(2018·前黄中学月考)设函数y＝f(x＋1)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)的偶函数，在区间(－∞，0)是减函数，且图象过点(1,0)，则不等式(x－1)f(x)≤0的解集为________．解析：y＝f(x＋1)向右平移1个单位得到y＝f(x)的图象，由已知可得f(x)的图象的对称轴为x＝1，过定点(2,0)，且函数在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增，则f(x)的大致图象如图所示．不等式(x－1)f(x)≤0可化为或由图可知符合条件的解集为(－∞，0]∪(1,2]．答案：(－∞，0]∪(1,2]4．使log2(－x)＜x＋1成立的x的取值范围是________．解析：在同一坐标系内作出y＝log2(－x)，y＝x＋1的图象，知满足条件的x∈(－1,0)．答案：(－1,0)5．若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________．解析：由题意a＝|x|＋x令y＝|x|＋x＝图象如图所示，故要使a＝|x|＋x只有一解，则a>0.答案：(0，＋∞)6．(2016·启东中学调研)设函数f(x)＝若f(f(a))≤2，则实数a的取值范围是________．解析：函数f(x)的图象如图所示，令t＝f(a)，则f(t)≤2，由图象知t≥－2，所以f(a)≥－2，当a<0时，由a2＋a≥－2，即a2＋a＋2≥0恒成立，当a≥0时，由－a2≥－2，得0≤a≤，故a≤.答案：(－∞，]二保高考，全练题型做到高考达标1．已知f(x)＝x，若f(x)的图象关于直线x＝1对称的图象对应的函数为g(x)，则g(x)的表达式为________．解析：设g(x)上的任意一点A(x，y)，则该点关于直线x＝1的对称点为B(2－x，y)，而该点在f(x)的图象上．所以y＝2－x＝3x－2，即g(x)＝3x－2.答案：g(x)＝3x－22．(2018·启东调研)已知函数f(x)＝|2x－2|(x∈(－1,2))，则函数y＝f(x－1)的值域为________．解析：法一：由于平移不改变值域，故只需要研究原函数的值域．画出函数f(x)＝|2x－2|的图象．由图易得值域为[0,2)．法二：因为x∈(－1,2)，所以2x∈，2x－2∈，所以|2x－2|∈[0,2)．因为y＝f(x－1)是由f(x)向右平移1个单位得到的，所以值域不变，所以y＝f(x－1)的值域为[0,2)．答案：[0,2)3．(2016·江阴中学检测)方程x2－|x|＋a＝1有四个不同的实数解，则a的取值范围是________．解析：方程解的个数可转化为函数y＝x2－|x|的图象与直线y＝1－a交点的个数，作出两函数的图象如图，易知－<1－a<0，所以1
0时，f(x)是周期函数，如图所示．若方程f(x)＝x＋a有两个不同的实数根，则函数f(x)的图象与直线y＝x＋a有两个不同交点，故a<1，即a的取值范围是(－∞，1)．答案：(－∞，1)6．(2018·镇江中学测试)已知函数f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则a＋b＋c的取值范围是________．解析：作出函数f(x)的图象如图所示，不妨设a＜b＜c，则b＋c＝2×12＝24，a∈(1,10)，则a＋b＋c＝24＋a∈(25,34)．答案：(25,34)7．如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为________．解析：当x∈[－1,0]时，设y＝kx＋b，由图象得解得所以y＝x＋1；当x∈(0，＋∞)时，设y＝a(x－2)2－1，由图象得0＝a·(4－2)2－1，解...
