课时跟踪检测（十一）函数与方程一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．已知函数y＝f(x)的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表：x123456y124.433－7424.5－36.7－123.6则函数y＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有________个．解析：依题意，f(2)>0，f(3)<0，f(4)>0，f(5)<0，根据零点存在性定理可知，f(x)在区间(2,3)，(3,4)，(4,5)上均至少含有一个零点，故函数y＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有3个．答案：32．已知函数f(x)＝＋a的零点为1，则实数a的值为______．解析：由已知得f(1)＝0，即＋a＝0，解得a＝－.答案：－3．已知关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根比2大，另一个根比2小，则实数m的取值范围是______．解析：设函数f(x)＝x2＋mx－6，则根据条件有f(2)<0，即4＋2m－6<0，解得m<1.答案：(－∞，1)4．已知函数f(x)＝若f(0)＝－2，f(－1)＝1，则函数g(x)＝f(x)＋x的零点个数为______．解析：依题意得由此解得b＝－4，c＝－2.由g(x)＝0得f(x)＋x＝0，该方程等价于①或②解①得x＝2，解②得x＝－1或x＝－2.因此，函数g(x)＝f(x)＋x的零点个数为3.答案：35．函数f(x)＝的零点个数为________．解析：法一：由f(x)＝0得或解得x＝－2或x＝e.因此函数f(x)共有2个零点．法二：函数f(x)的图象如图所示，由图象知函数f(x)共有2个零点．答案：26．(2018·苏州质检)已知函数f(x)＝x－cosx，则f(x)在[0,2π]上的零点个数为________．解析：作出g(x)＝x与h(x)＝cosx的图象如图所示，可以看到其在[0,2π]上的交点个数为3，所以函数f(x)在[0,2π]上的零点个数为3.答案：3二保高考，全练题型做到高考达标1．若函数f(x)＝ax＋1在区间(－1,1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是________．解析：由题意知，f(－1)·f(1)<0，即(1－a)(1＋a)<0，解得a<－1或a>1.答案：(－∞，－1)∪(1，＋∞)2．(2018·上海七校联考)设x0为函数f(x)＝2x＋x－2的零点，且x0∈(m，n)，其中m，n为相邻的整数，则m＋n＝________.解析：函数f(x)＝2x＋x－2为R上的单调增函数，又f(0)＝1＋0－2＝－1＜0，f(1)＝2＋1－2＝1＞0，所以f(0)·f(1)＜0，故函数f(x)＝2x＋x－2的零点在区间(0,1)内，故m＝0，n＝1，m＋n＝1.答案：13．(2018·镇江中学检测)已知函数f(x)＝2x＋2x－6的零点为x0，不等式x－4＞x0的最小的整数解为k，则k＝________.解析：函数f(x)＝2x＋2x－6为R上的单调增函数，又f(1)＝－2＜0，f(2)＝2＞0，所以函数f(x)＝2x＋2x－6的零点x0满足1＜x0＜2，故满足x0＜n的最小的整数n＝2，即k－4＝2，所以满足不等式x－4＞x0的最小的整数解k＝6.答案：64．已知函数f(x)＝则使函数g(x)＝f(x)＋x－m有零点的实数m的取值范围是________．解析：函数g(x)＝f(x)＋x－m的零点就是方程f(x)＋x＝m的根，作出h(x)＝f(x)＋x＝的图象如图所示，观察它与直线y＝m的交点，可知当m≤0或m>1时有交点，即使函数g(x)＝f(x)＋x－m有零点的实数m的取值范围是(－∞，0]∪(1，＋∞)．答案：(－∞，0]∪(1，＋∞)5．函数f(x)＝有两个不同的零点，则实数a的取值范围为________．解析：由于当x≤0，f(x)＝|x2＋2x－1|时图象与x轴只有1个交点，即只有1个零点，故由题意只需方程2x－1＋a＝0有1个正根即可，变形为2x＝－2a，结合图形只需－2a＞1，解得a＜－.答案：6．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是__________．解析：函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，转化为f(x)－m＝0的根有3个，进而转化为y＝f(x)，y＝m的交点有3个．画出函数y＝f(x)的图象，则直线y＝m与其有3个公共点．又抛物线顶点为(－1,1)，由图可知实数m的取值范围是(0,1)．答案：(0,1)7．(2018·苏州调研)已知函数f(x)＝若直线y＝ax与y＝f(x)交于三个不同的点A(m，f(m))，B(n，f(n))，C(t，f(t))(其中m0与y＝ax相切时，由f′(x)＝，得＝a，又lnx＝ax，解得x＝e，所以要满足题意，则10，所以g(n)＝n＋在(1，e)上单调递增，所以g(n)＝n＋＋2∈.答案：8．(2018·南京、盐城一模)设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)＝2x...
