第1讲函数及其表示1．下列四组函数中，表示同一函数的序号是________．①y＝x－1与y＝；②y＝与y＝；③y＝4lgx与y＝2lgx2；④y＝lgx－2与y＝lg；[解析]对于①，对应法则不同；对于②③，定义域不同．[答案]④2．已知f＝x2＋5x，则f(x)＝________.[解析]令t＝，所以x＝，所以f(t)＝＋.所以f(x)＝(x≠0)．[答案](x≠0)3．设f(x)＝则f(f(－2))＝________.[解析]因为f(－2)＝2－2＝，所以f(f(－2))＝f＝1－＝.[答案]4．已知具有性质：f＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①f(x)＝x－；②f(x)＝x＋；③f(x)＝其中满足“倒负”变换的函数是________．[解析]对于①，f(x)＝x－，f＝－x＝－f(x)，满足；对于②，f＝＋x＝f(x)，不满足；对于③，f＝即f＝故f＝－f(x)，满足．[答案]①③5．(2018·镇江模拟)已知函数f(x)＝，若f(4)＝2f(a)，则实数a的值为________．[解析]f(4)＝log24＝2，因而2f(a)＝2，即f(a)＝1，当a>0时，f(a)＝log2a＝1，因而a＝2，当a≤0时，f(a)＝a2＝1，因而a＝－1.[答案]2或－16．现向一个半径为R的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能表示在注入过程中容器的液面高度h随时间t变化的函数关系的是________(填序号)．[解析]从球的形状可知，液体的高度开始时增加的速度越来越慢，当超过半球时，增加的速度又越来越快．[答案]③7．若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则f(x)＝________．[解析]由题意知2f(x)－f(－x)＝3x＋1.①将①中x换为－x，则有2f(－x)－f(x)＝－3x＋1.②①×2＋②得3f(x)＝3x＋3，即f(x)＝x＋1.[答案]x＋18．(2018·盘锦模拟)已知函数f(x)＝若f(1)＋f(a)＝2，则实数a的所有可能值为________．[解析]当－1
