第4讲函数的奇偶性与周期性1．若函数f(x)＝为奇函数，则实数a＝________．[解析]因为f(x)＝是奇函数，所以f(－1)＝－f(1)，所以＝－，所以a＋1＝3(1－a)，解得a＝.经检验，符合题意，所以a＝.[答案]2．(2018·江苏省重点中学领航高考冲刺卷(五))已知函数f(x)＝x(3x－a·3－x)是奇函数，则a＝________.[解析]因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＋f(x)＝0，即－x(3－x－a·3x)＋x(3x－a·3－x)＝0，即x(3x－3－x)·(a＋1)＝0对任意x恒成立，所以a＝－1.[答案]－13．(2016·高考江苏卷)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1，1)上，f(x)＝其中a∈R.若f＝f，则f(5a)的值是________．[解析]由题意可得f＝f＝－＋a，f＝f＝＝，则－＋a＝，a＝，故f(5a)＝f(3)＝f(－1)＝－1＋＝－.[答案]－4．已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时，f(x)＝x3－1；当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)；当x>时，f＝f，则f(6)＝________.[解析]当x>0时，x＋>，所以f＝f，即f(x＋1)＝f(x)，所以f(6)＝f(5)＝f(4)＝…＝f(1)＝－f(－1)＝2.[答案]25．已知函数f(x)的定义域为(3－2a，a＋1)，且f(x＋1)为偶函数，则实数a＝________.[解析]因为函数f(x＋1)为偶函数，所以f(－x＋1)＝f(x＋1)，即函数f(x)关于x＝1对称，所以区间(3－2a，a＋1)关于x＝1对称，所以＝1，即a＝2.[答案]26．设函数f(x)＝x3cosx＋1，若f(a)＝11，则f(－a)＝________．[解析]观察可知，y＝x3cosx为奇函数，且f(a)＝a3cosa＋1＝11，故a3cosa＝10，则f(－a)＝－a3cosa＋1＝－10＋1＝－9.[答案]－97．(2018·苏州模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝log2(2－x)，则f(0)＋f(2)的值为________．[解析]因为f(x)是R上的奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，故f(0)＝－f(0)，即f(0)＝0，f(2)＝－f(－2)＝－log24＝－2，所以f(0)＋f(2)＝－2.[答案]－28．已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋m(m为常数)，则f(－1)的值为________．[解析]函数f(x)为定义在R上的奇函数，则f(0)＝0，即f(0)＝20＋m＝0，解得m＝－1.则f(x)＝2x＋2x－1，f(1)＝21＋2×1－1＝3，f(－1)＝－f(1)＝－3.[答案]－39．(2018·山东省乳山一中月考)已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－)，所以f(x1)
