§5.1平面向量的概念、线性运算及平面向量的坐标表示命题探究答案:3解析:解法一: tanα=7,α∈[0,π],∴cosα=,sinα=, 与的夹角为α,∴=, =m+n,||=||=1,||=,∴=,①又 与的夹角为45°,∴==,②又cos∠AOB=cos(45°+α)=cosαcos45°-sinαsin45°=×-×=-,∴·=||·||·cos∠AOB=-,将其代入①②得m-n=,-m+n=1,两式相加得m+n=,所以m+n=3.解法二:过C作CM∥OB,CN∥OA,分别交直线OA,OB于点M,N,则=m,=n,由正弦定理得==, tanα=7,α∈[0,π],∴sinα=,cosα=,∴sin(135°-α)=sin(45°+α)=sin45°cosα+cos45°sinα=. ||=,∴||===,||===,又=m+n=+,||=||=1,∴m=,n=,∴m+n=3.考纲解读考点内容解读要求五年高考统计常考题型预测热度201320142015201620171.向量的线性运算与几何意义1.几何图形中的向量表示2.利用向量关系求参数B填空题★★☆2.平面向量基本定理及坐标运算1.利用基向量表示平面向量2.向量的坐标运算B6题5分填空题★★☆分析解读江苏高考对本部分内容的考题以中档题为主,重点考查平面向量的基本定理和线性运算及坐标运算.五年高考考点一向量的线性运算与几何意义1.(2017课标全国Ⅱ文改编,4,5分)设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则下列正确的是.①a⊥b;②|a|=|b|;③a∥b;④|a|>|b|.答案①2.(2015四川改编,7,5分)设四边形ABCD为平行四边形,||=6,||=4.若点M,N满足=3,=2,则·=.答案93.(2014课标Ⅰ,15,5分)已知A,B,C为圆O上的三点,若=(+),则与的夹角为.答案90°4.(2013四川理,12,5分)在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,+=λ,则λ=.答案2考点二平面向量基本定理及坐标运算1.(2017课标全国Ⅲ理改编,12,5分)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若=λ+μ,则λ+μ的最大值为.答案32.(2016课标全国Ⅱ理改编,3,5分)已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)⊥b,则m=.答案83.(2016四川改编,9,5分)已知正三角形ABC的边长为2,平面ABC内的动点P,M满足||=1,=,则||2的最大值是.答案4.(2015江苏,6,5分)已知向量a=(2,1),b=(1,-2),若ma+nb=(9,-8)(m,n∈R),则m-n的值为.答案-35.(2015北京,13,5分)在△ABC中,点M,N满足=2,=.若=x+y,则x=,y=.答案;-6.(2014陕西,13,5分)设0<θ<,向量a=(sin2θ,cosθ),b=(cosθ,1),若a∥b,则tanθ=.答案7.(2014湖南,16,5分)在平面直角坐标系中,O为原点,A(-1,0),B(0,),C(3,0),动点D满足||=1,则|++|的最大值是.答案+1教师用书专用(8)8.(2013北京理,13,5分)向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若c=λa+μb(λ,μ∈R),则=.答案4三年模拟A组2016—2018年模拟·基础题组考点一向量的线性运算与几何意义1.(2018江苏东台安丰高级中学月考)在△ABC中,∠ABC=120°,BA=2,BC=3,D,E是线段AC的三等分点,则·的值为.答案2.(苏教必4,二,2,变式)在△ABC中,已知D是AB边上一点,若=2,=+λ,则λ=.答案3.(苏教必4,二,2,变式)如图所示,在△ABC中,D为BC边上的一点,且BD=2DC,若=m+n(m,n∈R),则m-n=.答案-24.(2017江苏赣榆高级中学月考)设M为平行四边形ABCD对角线的交点,O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点,若+++=λ,则λ=.答案45.(2017江苏南通中学期中,6)如图,在正方形ABCD中,点E是DC的中点,点F是BC上靠近点B的三等分点,那么=.(用和表示)答案-6.(2016江苏如东高级中学期中,16)已知P是△ABC内一点,且+2+3=0,设Q为CP的延长线与AB的交点,令=p,用p表示.解析 =+,=+,∴(+)+2(+)+3=0,即+3+2+3=0.又 A,Q,B三点共线,C,P,Q三点共线,∴设=λ,=μ.∴λ+3+2+3μ=0,(λ+2)+(3+3μ)=0.又 ,为不共线的向量,∴解得λ=-2,μ=-1.∴=-=,故=+=2=2p.考点二平面向量基本定理及坐标运算7.(2018江苏盐城高三(上)期中)设向量a=(2,3),b=(3,3),c=(7,8),若c=xa+yb(x,y∈R),则x+y=.答案8.(苏教必4,二,3,变式)如果e1,e2是平面α内所有向量的一组基底,λ,μ是实数,则下列说法中正确的是(填序号).①若λ,μ满足λe1+μe2=0,则λ=μ=0;②对于平面α内任意一个向量a,使得a=λe1+μe2成立的实数λ,μ有无数对;③线性组合λe1+μe2可以表示平面α内的所有向量;④当λ,μ取不同的值时,向量λe1+μe2可能表示同一向量.答案①③9.(苏教必4,二,3,变式)在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,若=...
