第1讲集合的概念与运算1．(2018·常州调研测试)设集合A＝{－1，0，1}，B＝{0，1，2，3}，则A∩B＝________.[解析]由A＝{－1，0，1}，B＝{0，1，2，3}，可知A∩B＝{0，1}．[答案]{0，1}2．(2018·江苏省名校高三入学摸底卷)已知全集U＝{x∈N|(x＋1)(x－5)≤0}，集合A＝{1，3，4}，则∁UA＝________．解析：全集U＝{0，1，2，3，4，5}，则∁UA＝{0，2，5}．答案：{0，2，5}3．设集合I＝{x|－31}，则A∩(∁RB)的真子集的个数为________．[解析]因为∁RB＝{x|3x≤1}＝{x|x≤0}，所以A∩(∁RB)＝{－2，－1，0}，所以A∩(∁RB)的真子集的个数为23－1＝7.[答案]77．(2018·吉林模拟)设全集U＝N*，集合A＝{2，3，6，8，9}，集合B＝{x|x>3，x∈N*}，则图中阴影部分所表示的集合是________．[解析]A∩B＝{6，8，9}，所以图中阴影部分所表示的集合是{2，3}．[答案]{2，3}8．设y＝x2＋ax＋b，A＝{x|y＝x}＝{a}，M＝{(a，b)}，则M＝________.[解析]由A＝{a}得x2＋ax＋b＝x的两个根为x1＝x2＝a，即x2＋(a－1)x＋b＝0的两个根x1＝x2＝a，所以x1＋x2＝1－a＝2a，得a＝，x1x2＝b＝，所以M＝.[答案]9．已知集合A＝{(0，1)，(1，1)，(－1，2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，则A∩B＝________．[解析]A、B都表示点集，A∩B即是由A中在直线x＋y－1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可．[答案]{(0，1)，(－1，2)}10．已知集合A＝{x|1≤x<5}，C＝{x|－a1或x≤0，所以M＝{x|x>1或x≤0}，N＝{y|y≥1}，则M∩N＝{x|x>1}．[答案]{x|x>1}12．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为________．[解析]用列举法表示集合A，B，根据集合关系求出集合C的个数．由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，所以A＝{1，2}．由题意知B＝{1，2，3，4}，所以满足条件的C可为{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}．[答案]413．(2018·江苏省重点中学领航高考冲刺卷(四))已知集合P＝{x|x≤a}，Q＝，若P∩Q＝Q，则实数a的取值范围是________．[解析]由Q＝，得Q＝{1，2}，又P∩Q＝Q，所以a≥2，即实数a的取值范围是[2，＋∞)．[答案][2，＋∞)14．已知集合A＝{(x，y)|y＝a}，B＝{(x，y)|y＝bx＋1，b>0，b≠1}，若集合A∩B只有一个真子集，则实数a的取值范围是________．[解析]由于集合B中的元素是指数函数y＝bx的图象向上平移一个单位长度后得到的函数图象上的所有点，要使集合A∩B只有一个真子集，那么y＝bx＋1(b>0，b≠1)与y＝a的图象只能有一个交点，所以实数a的取值范围是(1，＋∞)．[答案](1，＋∞)1．设[x]表示不大于x的最大整数，集合A＝{x|x2－2[x]＝3}，B＝，则A∩B＝________．解析：不等式<2x<8的解为－3
