6个解答题综合仿真练(一)1
在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c
已知b＝3，c＝2
(1)若2a·cosC＝3，求a的值；(2)若＝，求cosC的值．解：(1)由余弦定理得，2a·＝3，将b＝3，c＝2代入，解得a＝2
(2)由正弦定理，得＝，即sinC＋sinCcosB＝sinBcosC，则sinC＝sinBcosC－cosBsinC＝sin(B－C)．因为00)，B(x1，y1)，C(x2，y2)．由消去x，得5m2y2＋9y2＝5a2，所以y2＝
因为y2>0，所以y2＝
因为AB＝OC，所以AB∥OC
可设直线AB的方程为x＝my－a
由消去x，得(5m2＋9)y2－10amy＝0，所以y＝0或y＝，得y1＝
因为AB＝OC，所以(x1＋a，y1)＝，于是y2＝2y1，即＝(m>0)，所以m＝
所以直线AB的斜率为＝
法二：由(1)可知，椭圆方程为5x2＋9y2＝5a2，则A(－a，0)．设B(x1，y1)，C(x2，y2)．由AB＝OC，得(x1＋a，y1)＝，所以x1＝x2－a，y1＝y2
因为点B，C都在椭圆5x2＋9y2＝5a2上，所以解得x2＝，y2＝，所以直线AB的斜率k＝＝
如图，半圆AOB是某市休闲广场的平面示意图，半径OA的长为10
管理部门在A，B两处各安装一个光源，其相应的光强度分别为4和9
根据光学原理，地面上某点处照度y与光强度I成正比，与光源距离x的平方成反比，即y＝(k为比例系数)．经测量，在弧AB的中点C处的照度为130
(C处的照度为A，B两处光源的照度之和)(1)求比例系数k的值；(2)现在管理部门计划在半圆弧AB上，照度最小处增设一个光源P，试问新增光源P安装在什么位置
解：(1)因为半径OA的长为10，点C是弧AB的中点，所以OC⊥AB，AC＝BC＝10
所以C处的照度为y＝＋＝130，解得比例系数k
