专题限时集训(十)平面解析几何(对应学生用书第103页)(限时：120分钟)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在题中横线上．)1．(广东省汕头市2017届高三上学期期末)圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝________.【导学号：56394076】－[由题意，知圆心为(1,4)，则有＝1，解得a＝－.]2．(中原名校豫南九校2017届第四次质量考评)若直线x＋ay－2＝0与以A(3,1)，B(1,2)为端点的线段没有公共点，则实数a的取值范围是________．(－∞，－1)∪[直线x＋ay－2＝0过定点C(2,0)，所以－∈(kCB，kCA)＝(－2,1)⇒a∈(－∞，－1)∪.]3．(中原名校豫南九校2017届第四次质量考评)机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图10－13所示，“海宝”从圆心T出发，先沿北偏西图10－13θ方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B，C都在圆T上，则在以线段BC中点为坐标原点O，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向的直角坐标系中，圆T的标准方程为________．x2＋(y－9)2＝225[TB2＝TA2＋AB2－2TA·ABcosA＝169＋196－2×13×14×＝225，OT＝14－13×cosθ＝9，∴圆T方程为x2＋(y－9)2＝225.]4．(江苏省南京市2017届高考三模)在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2＋y2＝1，圆M：(x＋a＋1)2＋(y－2a)2＝1(a为实数)．若圆O和圆M上分别存在点P，Q，使得∠OQP＝30°，则a的取值范围为________．[由题意，圆M：(x＋a＋1)2＋(y－2a)2＝1(a为实数)，圆心为M(－a－1,2a)，从圆M上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角，OP＝1. 圆O和圆M上分别存在点P，Q，使得∠OQP＝30°，∴|OM|≤2，∴(a＋1)2＋4a2≤4，∴－1≤a≤.]5．(2017·江苏省苏、锡、常、镇四市高考数学二模)已知直线l：mx＋y－2m－1＝0，圆C：x2＋y2－2x－4y＝0，当直线l被圆C所截得的弦长最短时，实数m＝________.－1[由C：x2＋y2－2x－4y＝0得(x－1)2＋(y－2)2＝5，∴圆心坐标是C(1,2)，半径是， 直线l：mx＋y－2m－1＝0过定点P(2,1)，且在圆内，∴当l⊥PC时，直线l被圆x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长最短，∴－m·＝－1，∴m＝－1.]6．(2017·江苏省泰州市高考数学一模)在平面直角坐标系xOy中，已知B，C为圆x2＋y2＝4上两点，点A(1,1)，且AB⊥AC，则线段BC的长的取值范围为________．[－，＋][在平面直角坐标系xOy中，已知B，C为圆x2＋y2＝4上两点，点A(1,1)，且AB⊥AC，如图所示，当BC⊥OA时，|BC|取得最小值或最大值．由可得B(－，1)或(，1)，由可得C(1，)或(1，－)，解得BCmin＝＝－.BCmax＝＝＋.]7．(2017·江苏省盐城市高考数学二模)在平面直角坐标系xOy中，直线l1：kx－y＋2＝0与直线l2：x＋ky－2＝0相交于点P，则当实数k变化时，点P到直线x－y－4＝0的距离的最大值为________．3[ 直线l1：kx－y＋2＝0与直线l2：x＋ky－2＝0的斜率乘积为k×＝－1(k＝0时，两条直线也相互垂直)，并且两条直线分别经过定点：M(0,2)，N(2,0)．∴两条直线的交点在以MN为直径的圆上．并且kMN＝－1，可得MN与直线x－y－4＝0垂直．∴点M到直线x－y－4＝0的距离d＝＝3为最大值．]8．(2017·江苏省苏、锡、常、镇四市高考数学二模)已知直线2x－y＝0为双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线，则该双曲线的离心率为________．[根据题意，双曲线的方程为：－＝1(a＞0，b＞0)，其渐近线方程为：y＝±x，又由其一条渐近线的方程为：2x－y＝0，即y＝x，则有＝，则其离心率e2＝＝＝1＋＝，则有e＝.]9．(河北省唐山市2017届高三年级期末)设F1，F2为椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，经过F1的直线交椭圆C于A，B两点，若△F2AB是面积为4的等边三角形，则椭圆C的方程为________．【导学号：56394077】＋＝1[由题意，知|AF2|＝|BF2|＝|AB|＝|AF1|＋|BF2|，①又由椭圆的定义知，|AF2|＋|AF1|＝|BF2|＋|BF1|＝2a，②联立①②，解得|AF2|＝|BF2|＝|AB|＝a，|AF1|＝|BF1|＝a，所以S△F2AB＝|AB||AF2|sin60°＝4，所以a＝3，|F1F2|＝|AB|＝2，所以c＝，所以b2＝a2－c2＝6，所以椭圆C的方程为＋＝1.]10．(江苏省南通市如东高中2017届高三上学期第二次调...
